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ZUR THEORIE 



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VON 



LEOPOLD GEGENBAUER, 



CORItKSPONDIRKNnEM MITGLIKDK »ER KAISERLICHEN AKADEMIE DER WISSENSCHAFTEN. 



VORGELEGT IN DER SITZUNG AM IC. APRIL 1885. 



In den foliienden Zeilen sollen einige asymptotische Gesetze aus der Tiieorie der aus den vierten Einheits- 

 wurzelu gebildeten ganzen coniplcxeu Zahlen abgeleitet werden. 



Es sei {n) der Inbegriff aller im Gauss'sehen Sinne primären ganzen complexen Zahlen von der Form 

 (/ + /)/ ausser der Null, deren Normen nicht grösser als n. sind, 9((«,) die Anzahl der Individuen des Complexes («"). 



Beachtet man, dass 45((^w) die Anzahl der Darstellungen der ganzen Zahlen 1,2, 3, ...,»* durch die 

 binäre quadratische Form (1,0, 1) ist und da.ss die Anzahl der Darstellungen einer reellen ganzen Zahl x 

 durcli die erwähnte quadratische Form durch die Summe: 





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angegeben wird, wo d'i alle ungeraden Divisoren von x zu durchlaufen hat, so erhält man die Gleichung: 



x-=.n fiff ( 



I ' ,," 



Da unter den Zahlen der Reihe 1, 2, 3, . . .,m nur die Zahlen: 



l.(2a;-l), 2.{2x-\), 3.(2x-l),..., f^].(2.r-l) 



den ungeraden Divisor 2x — 1 besitzen, so verwandelt sich die letzte Gleichung in die folgende: 



Deukschriften der mathem.-natuiw. Gl. L.Bd. 20 



