154 Leopold Gegenhauer. 



und daher hat man auch, wie ans Entwicklungen, die ich früher angegeben habe („Asymptotische Gesetze der 

 Zahlentheorie." Denkschriften der kais. Akademie der Wissenschaften, mathematisch-naturwissenschaftliche 

 Classe, 50. Band, I. Abtheilung, p. 36 ff.) erhellt: 



1) %{n) = ^ +£\/n 



wo: 



ist. 



Es ist offenbar auch: 



n 



2) §too= y, ^ 



x=(n) 



WO die Summation über alle Individuen des Complexes («) auszudehnen ist, N(x) die Norm der ganzen 

 complexen Zahl x vorstellt uad b{(x) den Wertii oder 1 erhält, je nachdem N((x) kleiner als 1 ist oder nicht. 

 Man hat: 



Vor/j.rZf .\^ V 



Nun ist 





:^(\/^ 



V .,/;/_^__,\= V 



^ [VbNix'^ + ß '7 /- \\ (bN(x')+ß)N(y-) N(f) 



wo: 



ist. 



Da jedesmal, wenn 



ist, auch: 



wird, so hat man auch: 



V/: 



^~^'b{p+iy+ß ^ 



« L_ = i 



(bN(^x^)+ß)N{if) A^(r)< 



« L_^l 





z 



^ 



Lässt man auf der rechten Seite dieser Gleichung x alle Zahlen des Complexes (n) durchlaufen, so hat 

 man zur Summe für jeden der 91 (^J.) Werthe von i/ ilij}) Einheiten hinzugefügt und legt man alsdann dem ij nur 

 jene Werthe bei, welche dem Theilbereiche {Ä) — {ß) des Complexes (m) angehören, wo: 



Bz= 



bn' + ß '^ 



ist, so hat man für jeden der 9t(?j) Werthe von x von der neuen Summe 21 (ß) Einheiten weggenommen und 

 daher ist: 



V 



.=,n,^,.,-J^y hNix^)\Nm + p} ÖAV) 



-2t(p)9l(.4) + 3r(«)9t(5), 



