15S Leopold Gegenbauer. 



ist, so erhält man: 



r«^ 



85«. 



wo : 



3 < 



n \ * „ / n 



i^^kK^) -^^irm) 



\N{c)) \N{c), 



ist. 



Die Formel IG) hat auf dem ehen eingeschlagenen Wege für den speciellen Fall N(c) =z 1 schon Herr 

 F. Mertens abgeleitet. 



Aus der Gleichung 16) ergeben sich die Relationen: 



~ 16iV(c) ^ 



17) lim„_ ^5^__=: _^(log„ + 2C---l+ ^-logi^r(o)) 



2 fiW 



18) • lim. «=00 -'-^^^ ^f^ = leivVÖ (^"^■" + -^-'+ ^ -^'^^'^^'^ 



limr|,„=oo— = 0; lim^,„=oo— =0) 



y^Po,,,.(.T)- ypo.i,.(a;) ^ n,i,c(^) 



19) lim,, _«, '-Ä!^ 5^i5^^^!^ = lim „=co ^ 



[ne] 



yp„,,,,(x)— ypo,.,.(,r) 



. , ,' HW log 10' 



20) lini.=oo -'""> io»-10-' = l^' ^"^'^ - -^ "^'-^ + ^ -\osmc) + -9- 



Von den in diesen Formeln enthaltenen arithmetischen Theoremen mögen die folgenden besonders 

 erwähnt werden: 



Die Summe der reciproken /.ten Potenzen der Normen derjenigen primären Divisoren einer ganzen 

 complexen Zahl von der Form a-i-hi, welche durcii c' theilbare ;te Potenzen sind, ist im Mittel gleich dem 

 Ausdrucke: 



JV(c)'- ('■+') 



Die Summe der Normen der reciproken Ä,teu Potenzen derjenigen primären Divisoren einer ganzen 

 complexen Zahl von iler Form a + bi, welche durch c--' tlieilbare (2/-)te Potenzen sind, ist im Mittel gleich dem 

 Ausdrucke : 



2r(2/-(,^+lj + l)iV(c)2'-(''+')' 



Die Summe der Normen der reciproken (2Ä:)ten Potenzen derjenigen primären Divisoren einer ganzen 

 complexen Zahl von der Form a + bi, welche durch c^' + ' theilbare (2/-+l)te Potenzen sind, ist im Mittel gleich 

 dem Ausdrucke: 



;-(2r+lK2/ + l,m.2>-+l)(2Z,-+l))r(2,+ lxa,+ l)_l 



2(^'-+t)cu+,)+iY((2r+l)(2k+l))N{cf'-+')^'"+''> ' 



Die Anzahl derjenigen primären Divisoren einer ganzen complexen Zahl von der Form a + b/, welche 

 durch c'' theilbare ;ite Potenzen sind, ist im Mittel gleich dem Ausdrucke: 



N{cY ' 



