Zur Theorie der aus Jen vierten Einheitswurzeln gebildeten complexen Zahlen. 159 



Ist: 



lini^, „=oo — = 

 n 



3 



lim,,r,=oo — = 



so hat jede ganze complexe Zahl von der Form (i-^bi, deren Norm in dem Intervalle // — r,-i-l. . .u + n Hegt, 

 im Mittel: 



^{,og„ + 2C+^_,ogiV(o)} 



primäre durch c theilbare Divisoren. 

 Ist: 



3 



■'■/ 



so hat jede ganze complexe Zahl von der Form a + hi, deren Norm iu dem Intervalle «- r; + l. . .n+ri liegt, 

 im Mittel eben so viele primäre durch c theilbare Divisoren, als jede ganze complexe Zahl des Complexes («e). 

 Jede ganze complexe Zahl von der Form a + hi mit s-zifferiger Norm hat im Mittel: 



{s log 10 + 2 0'— iH ^ — logA(^c)+ ■ 



durch c theilbare primäre Divisoren. 



Die Summe der Normen der reciproken Z-ten Potenzen der ungeraden primären Divisoren einer .izanzen 

 complexen Zahl von der Form a + bi ist im Mittel gleich dem Ausdrucke: 



2/. + 1 ' 



während die entsprechende Summe l'iir die halbgeraden Divisoren: 



und für die geraden: 



ö»^ 



2^+'— 1 

 ^p^^^L..+. ?(/,•+ 1) 



L,+,<(Ä-+1) 



4'.+< 

 beträgt. 



Die Summe der Normen der reciproken \2k — 1 )tf" Potenzen der ungeraden primären Divisoren einer 

 ganzen complexen Zahl von der Form (( + hi ist im Mittel gleich dem Ansdrncke: 



(2'"-l)(2;:)^-^,L2, 



2''*+'r(2Ä,-(-l) ' 



während die entsprechende Summe für die halbgeraden Divisoren: 



2(2■''^-l)(2nr■B,L^, 

 4"'+*r(2A-+l) 

 und für die geraden: 



(2;^)^^".BtL^, 



2''+<r(2/<^+i) 



beträgt. 



