160 Leopold Gegenbauer. 



Die Summe der Normen der rcciproken (2t)ten Potenzen der ungeraden primären Divisoren einer ganzen 

 complexen Zahl von der Form a+biM im Mittel gleich dem Ausdrucke: 



während die entsprechende Summe für die halbgeraden Divisoren: 



und für die geraden: 



7z"'+'t[2k-JrViru 

 ' 4M+2r(2/,;+l) 



beträgt. 

 Ist: 



lim^,„ = oo — = , 



3 



SO hat jede ganze complexe Zahl von der Form a + bi, deren Norm in dem Intervalle n — vj + l. . .«4-^3 liegt 

 im Mittel: 



-^(logH + 2C'+^+log2) 



ungerade, 



^(log« + 2C+^ 

 halbgerade und : 



^ flog n-\r2C+ ^— '- - 2 log 2 

 10 V 1^ 



gerade primäre Di^nsoren. 



Jede ganze complexe Zahl von der Form a-^bi mit s-zifferiger Norm hat im Mittel: 



— (slog 10+2C'— iH ^ + log 2+ —2^ — 



9 

 ungerade, 



'^ / , in or. 1 8m. log 10 



-pr s log 10+ 2 G^l + L + _^ 



1d V n y 



halbgerade und: 



"■ / 1 in o/-. 1 82^1 Ol o log 10 



-^fsloglO+2C'— iH '-—2 log 2h --— 



Ib V 7t \) 



gerade primäre Divisoren. 



Es sei ferner die zahlentheoretische Function: 



wenn x. eine complexe Einheit oder aus einer geraden Anzald von verschiedenen complexen Primfactoren 



zusammengesetzt ist; 



<x{x) = — 1 



wenn .(• aus einer ungeraden Anzahl von verschiedenen complexen Primzahlen zusammengesetzt ist, und 



^(o:) = 



wenn .<■ mindestens durch das Quadrat einer complexen Primzahl theilbar ist. 



