Zur Theorie der aus den vierten Einhelts wurzeln (jelildeten complexen Zahlen. 1 H 1 



Hat nun ix^i^c) den Werth 1, wenn x eine complexe Einheit oder durcli keine r'e Potenz theilbar ist, 

 während ix,{x) gleich Null ist, wenn x mindestens durch die rte Potenz einer complexen Piimzahl flieilbar ist, 

 so hat man: 



21) Z^(V^) = ^'<^) {d'ry-^x) 



denn ist x durch keine ;-te Potenz theilbar, so ist der einzige Werth, welchen d', annehmen kann, x, ist aber 

 die grösste in x aufgehende rte Potenz aus r verschiedenen complexen Primzahlen zusammengesetzt, so ist: 



IK#)=>-(i)-(2)-(3)-(4)--(-»' 



"'r 



= 



Ist / = 1, so hat man offenbar: 



22) 2K^) = 



d 



WO die Summation über alle primären Divisoren von x zu erstrecken ist, wenn x keine complexe Einheit ist, und: 



23) Y.^(SC) = 1 



d 



wenn x eine complexe Einheit ist. 



Aus den eben abgeleiteten Formeln ergeben sich die Gleichungen: 



M) 



Z_i h\x)' ■ — i Nix)-' ~ ^ MxY 



l = (oo) • :r = (oo) ^ ^ r=(oo) ^ -^ 



95) V -A_ V K^) _i 



" ^ Zj Mx)' • Z^ iV(a;)' ~ 



x = (oo) "■ ^=(oo) ■ ' 



und daher ist: 



26) 



y p-(x) _ 1 



27) 



Man hat nun : 



^=(v'«) ^=(v'»)'"=^"' 



2- 



x = (m) 



^)(ZK\/J). 



oder : 



= V ^,(a;) 



^8) • V 5t(^)K^) = 0'^(n) (r>l) 



-=(vV) 



wo £i!.(n) die Anzahl derjenigen Individuen des Complexes (n) bezeichnet, welche durcli keine rtc Potenz 

 theilbar sind. 



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