162 Leopohl G cgenhaner. 



Mail hnt daher den Satz: 



Di\ idirt man die Zald n durch die Normen aller dem Complexe (n) angehörigen rteu Potenzen von Zahlen, 

 die nur aus verschiedenen coniplexen Prinitactoren zusammengesetzt sind, und versielit die Anzahl der 

 Individuen des irgend einem der erhaltenen Quotienten entsprechenden Theilbereiches von {ii) mit dem positiven 

 oder negativen Vorzeichen, je nachdem die /'te Wurzel des Divisors aus einer geraden oder ungeraden Anzahl 

 von verscliiedenen Primzahlen zusammengesetzt ist, so ist die Summe der so entstehenden Zahlen gleich der 

 Anzahl jener Zahlen des Complexes (w), welche durch keine rte Potenz theilbar sind. 



Verbindet man die Gleichung 28) mit der Formel 1), so erhält man: 



_, , KU S^ p.(x) /— \^ Sx!J-(x) 



"~ 4C(»-)L. ~ * 

 wo : 



Ttn V M^ /- V s'j.{x) 



ist, aus welcher Gleichung sich sofort folgende Relationen ergeben: 



IM<^ fe+7log«+C-+-^} -'r Vm)L,. 0->2) 



^ ^ ' \/n—V v^/ T 



1 



/- ( /-^ - ,, r.\ , -•■' Cr: I bn~ 1 



Es ist also : 



29) 



2^ |A,<a;) 



4C(r)L, 



30) lim„=oo^^W - r(2rH-l) 



-« ~ 4(2;r)2^-'£.L2,. 



31) lim„-^i=ik - 2^'r(2r-H) 



H. K»'-T2,?(2;-+1V 



Aus diesen Formeln fliessen die arithmetischen Theoreme: 

 Unter den Zahlen des Complexes (n) gibt es im Mittel: 



4<(r)L, 



solche, welche durch keine rf« Potenz theilbar sind. 



Unter den Zahlen des Complexes («) gibt es im Mittel: 



r(2r+l)rt 



4(2nrV'-'AL,, 

 solche, welche durch keine (2»-)tc Potenz theilbnr sind. 



