Zur Theorie der ans den n'erten Einheitswiirzeht gebildeten complexen Z'iJileii. 163 



Unter den Zahlen des Complexes («) gibt es im Mittel: 



;r2'-T2,C(2r+l) 



solche, welche durch keine (2a + 1Vp Potenz theilbar sind. 

 Unter den Zahlen des Complexes (w) gibt es im Mittel : 



4 V t[r)L,. 



solche, welche mindestens einen Primfactor in der rten oder einer höheren Potenz enthalten. 

 Unter den Zahlen des Complexes (n) gibt es im Mittel : 



Tzii , 2r(2/+l) 



4 [ {^2-.fBrU. 



solche, welche mindestens einen complexen Primfactor in der (2r )ten oder einer hölieren Potenz enthalten. 

 Unter den Zahlen des Complexes i «) gibt es im Mittel : 



Tin / 2^'+'r(2r+l) 



4 V ?:■'■+' T.,,Z(2>-+1) 



solche, welche mindestens einen complexen Primfactor in der (2r+ljten oder einer höhereu Potenz enthalten. 

 Man hat ferner: 





und daher nach 22) und 23): 



o2) 2^(i^)K-) = l- 



Aus dieser Formel leitet man leicht einen Ausdruck für die Anzahl aller Priinzalden des Complexes («) ab, 

 wenn sämnitliche Primzahlen des Complexes (\/« ) gegeben sind. 



Sind nämlich J)^, j)^, j'-f, ■ ■ ■, p,- gegebene Primzahlen des Complexes (n) nnd bezeichnet: 



\Z_; Jp„Pi,--;l>r 



x= {n) 



den Ausdruck, welchen man erhält, wenn man für x alle jene ZaliTen des Complexes («) setzt, welche nur aus 

 den Primfactoren^j,, jfjj, . . ., p,. zusammengesetzt sind, so erhält man aus der eben abgeleiteten Formel sofort 

 die neue : 



WO P irgend eine Zahl des Complexes (m) vorstellt, welche keinen der eben genannten Primfactoren besitzt, 

 und Lg(Pj die Anzahl der Zahlen F ist. 



Sind nun die Zahlen i)\, p',^, p'.^, . . ., pi sämnitliche Primzahlen des Complexes {\/n), so ist jede der 

 Zahlen P eine dem Complexe («) angehörige Primzahl mit einer Norm, welche die \/u. übersteigt und daher 

 ist in diesem Falle L^iP) die Anzahl aller dem Complexe {u) angehörigen Primzahlen mit \/}i übersteigender 

 Norm. 



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