16i Leopold Gegcnbaner. 



Die Anzahl aller Priulzalilen des Complexes (w) ist also durch folgenden Ausdruck gegeben: 



MO die Grössen ])[, p'.^, p'^, . . .,pr alle Primzahlen mit \,//( nicht übersteigender Norm sind. 



71. 



}l 



Setzt man in der Gleichung 8) c =: 1, schreibt sodann fiir ir. — — j— , mnltiplicirt mit N{if^)i).(y) und 



summirt über alle Individuen des Complexes (y/«), so erhält man: 









iV(a;)'-V.(a;) 



i:'(i^)(i:-(v^)^(f 



Nun ist aber nach der Defiuition von i}.::{x) : 



34) Z^^(\/i)^(i)'=<-(-) 



wo t',.j!,^{x) die Summe der Normen der Ä:ten Potenzen derjenigen primären Divisoren von x ist, welche ;-te 

 Potenzen und durch keine ((7r)te Potenz theiibar sind. 

 Man hat daher : 



35) i;. ., .{n) = V ,',_ ,, „(a.) = V 5^ / » j iV(a.)'-V,(x) 



Verbindet man die letzte Gleichung mit der Formel 12), so erhält man: 



^=(\/«) 

 -C(r(Ä- + l)~) V £4J.(a;)^l x ;tC(;/-(A-+1)) V ^-K-*^") 



,_1 ^ ;^(7los» + ?(^i/.-+lj)+t'-(7logiV(.t))- 72" ^ ^ 



\ V 2// --U+v) ^ — ' -(1+2/,) 



(o^]t-,|<i) ('•(^•+4)^-' 



