Zur Theorie der aus den vierten Einheif.wnirzeln gebildeten complexen Zahlen. IG 9 



Die Anzalil deiji'nigen priiiiüren Divisoren einer ganzen complexen Zahl von iler Form a + bi, welche 

 /•t« Potenzen nnd dnreli keine (27/-)tc Potenz tlieilbar sind, beträgt im Mittel: 



r(2(7r+l)<(r)L,. 

 (27r)^-5„X,„. • 



Die Anz;ibl derjenigen primären Divisoren einer ganzen complexen Zahl von der Form a + bi, welche 

 rti' Potenzen und mindestenn durch eine (c;/-)*« Potenz thcilbar sind, beträgt im Mittel: 



c(»-)^,Yi ^ 



<{<yr)L„ 



Die Anzahl derjenigen primären Divisoren einer ganzen complexen Zahl von der Form a + bi, welche 

 (2/-)te Potenzen und mindestens durch eine (2(7r)te Potenz theilbar sind, beträgt im Mittel: 



(2kY"-B,.L.,,. ( 2r(2^r+ll 



2r(2r+l) ( (^■27:f--B,,LoJ- 



Die Anzahl derjenigen primären Divisoren einer ganzen complexen Zahl von der Form a + bi. welche 

 (2/--l-l)te Potenzen und mindestens durch eine (a(2r+l))te Potenz theilbar sind, beträgt im Mittel: 



2='+'q\2r+l) ( Clt7(2r+l))L,,.,+ ir 



Die Anzahl derjenigen primären Divisoren einer ganzen complexen Zahl von der Form <i + bi, welche 

 »■te Potenzen und mindestens durch eine (2(7/-)te Potenz theilbar sind, beträgt im Mittel: 



Ist: 



lim,,,,, = 00— = 



' n 



lim ,,,„=00 — = 



so besitzt jede ganze complexe Zahl von der Form a-i-bi, deren Norm in dem Intervalle n — o + l. . .n + 'Q liegt, 

 im Mittel : 



primäre Divisoren, welche durch keine Tte Potenz theilbar sind, und 



5?r ( %, m. 



^(log. + 2C'+-')(l-^-^ 



primäre Divisoren, welche mindestens einen Primfactor in der ijteu oder einer höheren Potenz enthalten. 

 Ist: 



lim, „=00 — = 



' n 



i 

 lim ^,„ = 00 — = 



so besitzt jede ganze complexe Zahl von der Form a->rbi, deren Norm in dem Intervalle w— vj + 1. . .« + -,7 liegt, 

 im Mittel ebenso viele primäre Divisoren, welche durch keine (mindestens durch eine) ate Potenz theilbar sind, 

 als jede der Zahlen des Complexes (ne). 



Denksclirifleii der malhom.-naluiw. Gl. L. B'l. 22 



