Zur Theorie der aus den vierten FAnheitsiourzeln gebildeten complexen ZaJden. 171 



Jede gauze complexe Zahl von der Form a + hi mit s-zifferiger Norm hat im Mittel: 



primäre Divisoren, welche durch keine (2!7 + l)tß Potenz theilbar sind, und: 



-/ 1 1A o^ 1 83K, loglON/. 22'+=r(27+l) ^ 



— (s log 10 + 2 C—lH ' + " )f 1 5rri 1^ rr) — 



4V TT 9 /V ,-z-'+'t2,(:(2c;+1) / 



_ 2^T(2g + 2) / S,,+i _ 2^^+^'(2ff+l)ä)^2, +,^ 



;:--r,42(;+l)U(2=? + l) ü-'+'tj, j 



primäre Divisoren, welche mindestens einen Primfactor in der (2';-t-l)ten oder einer höheren Potenz enthalten. 

 Es sei ferner : 



51) <p,(x) = ^tJ.{d)N(^^'j' 



d 



SO dass y,(x) die Anzahl derjenigen Zahlen eines vollständigen Eestsystems für den Modul x ist, welche mit x 

 keinen gemeinschaftlichen Theiler haben („Recherches sur les formes quadratiques ä coefficients et ä iudeter- 

 minöes complexes." Par G. Lejcume-Dirichlet. Journal für die reine und angewandte Mathematik von 

 Grelle, Band 24). 



Aus der Gleichung 51) folgt die Relation: 



und daher ist: 



52) 



Z_i NixY ' ^ N(xy-'-- -^ N(xy 



x=(oo) ^ .t = (oo) ■ ' « = (oo) ^ 



..= (00) ^ ^ -^ 



V ?M V J__ V 1 



z^ Mxy ^ N(xy ~ ^ N{xy^' 



x=(oo) ^ x = (oo) a: = (oo) ^ ' 



aus welcher Relation folgt: 



53) y f,id) = Nixf 



d 



Man hat nun: 



x = (,i) ^ ' x,y={n) ^ •' 



V ./_!LvV 



_ V 



x = (n) ^ ^ d 



, N(xf 

 S'u(:n). 



II 



Schreibt man in dieser Gleichung für ii = yT'"' multiplicirt mit ij.[i/) und summiri bezüglich // über alle 

 Individuen des Complexes (m), so erhält man: 



22* 



