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ÜBER DIE 



AUFLUSUNG DES KEPLER'SCHEN PROBT.EMS. 



VON 



Pkok. TH. V. OPPOLZER, 



WIKKI.irHFM MITOr.lFDF HER KAISKHUCIIEN AKA[>EMIE TIER WISSENSPHAFTEN. 



V i> it r. E r. E i; T in u e ii s i t z ü n c am 7. M A I ISSS. 



-Uas in der Rewegung der Himmelskörper so wichtige K e p 1 e r 'sehe Proljlem hat bereits zahlreiche Lösungen 

 erfahren; die diesbezügliche Literatur ist zu einem solchen Umfange angewachsen, dass es schwierig wird, 

 von einer Lösung zu behaupten, dieselbe sei völlig neu. Gleichwohl halte ich die in den folgenden Zeilen 

 gegebene Lösung für neu; ist sie bekannt, so ist sie jedenfalls einer unverdienten Vergessenheit anheim- 

 gefallen. 



Die fjösung der transcendenteu Gleichung 



j¥z= E — esin E 



in Bezug auf E bildet den Ausgangspunkt der diesbezüglichen Untersuchungen. Man kann dieselbe leiclit in 



die Form 



„ , ,, e sin M c sin M 



tg(^-iv/) = -^^_j^ -= x-.cosM n 



überführen, in welchem Ausdrucke der Kürze halber l = -. r; rr- gesetzt wurde, a wird sicli in Bezug 



auf die Excentricität nur um eine Grösse zweiter Ordnung von der Einheit unterscheiden; hat man nun eine 

 Tafel, die mit dem Argumente tg(£ — M) sofort den Werth von Ä ergibt, oder was mir bequemer erscheint, 

 mit dem Argumente logtg^i/" — M) den Werth logÄ, so wird sich der auf die Gleichung 1) gegründete Rech- 

 nungsmechauismus, wie folgt, gestalten: 



Man entlehnt mit dem Argumente log e sin ili aus der unten folgenden Tafel einen Näherungswerth von 

 log X, berechnet mit Hilfe desselben nach der Formel 1) den Werth log ig{E — M), der jedoch von dein wahren 

 Werthe, weil X nicht völlig richtig angenommen wurde, etwas abweichen, aber demselben jedenfalls schon 

 nahe liegen wird. Mit dem so erhaltenen Nälierungswerthe von log tg(ß— 1/) nimmt man aus der unten iol- 

 geuden Tafel einen verbesserten Werth von logX und gelangt damit zu einem neuen Werthe von log tg(/i' — M), 

 der der Wahrheit näher liegen wird als der früher erhaltene; indem man die Rechnung diesen Vorschriften 

 gemäss so lange wiederholt, bis keine Änderung in den Zahlen selbst hervortritt, ist der wahre Werth von 



DeükäcLi'ifleu tler m.illiem.-iuifui\v. tli. L. Bil. 24 



