18G Th. V. Oppolzer. 



log \g(E—M) ermittelt, somit auch E bekauiit, da der Unterschied der excentrischen Anomalie von der vor- 

 gelegten mittleren Anomalie ermittelt ist. Zunächst wird man bemerken, dass Ä für positive wie fUr negative 

 Wertlie von (E--M) denselben Wertli erhält, ferner, dass das beschriebene Verfahren den Vortheil hat, dass 

 man innerhalb der Näherungen niemals von den trigonometrischen Tafeln Gebrauch zu machen genöthigt ist; 

 für kleine Excentricitäten wird das Verfahren sehr rasch convergiren, minder für grössere Werthe von e. Das 

 eben angegebene Verfahren liisst sich jedoch so abkürzen, dass auch für sehr bedeutende Excentricitäten eine 

 mehrfache Wiederholung der Näherungen umgangen werden kann. Es sei /„ der Werth, welcher einer Annä- 

 herung '/.u Grunde gelegt ist; man erhält also nach 1) 



,„ ,, «sinM „, 



in welchem Ausdrucke ,r die Abweichung des wahren Werthes von (E—iM) gegen den thatsächlich gefundenen 

 darstellt. Ist letztere als klein zu betrachten, so dass man mit Berücksichtigung der ersten Potenzen dieses 

 Fehlers eine hinreichende Annäherung erhält, so wird, wenn man der Kürze halber für {E — M) den Buch- 

 staben a einführt, aus der obigen Gleichung 2) folgen: 



X e sin M tg a 



..^^ i JL^l 



'^^"^cos«* a ,, /.., — (' COS jV/ ) " sin « I 



a— eCOSi¥ " ^ ' 



ttla — 



sm <x 

 oder, mit Rücksicht auf 1): 



sm a COS a . « , „^ 



\, — e COS M \ " sin a ) 

 Nun ist aber, wenn man aus der unten folgenden Tafel mit dem Argumente logtg(i!; — M+.r) den Werth 



von = — ,^ ' .. =- '-^-=^A, entlehnt, mit derselben Annäherung wie früher: 



8m (E — M+x) sin(a+d^') ' 



l = U„— A,) + Ä. = /.o — ^+ -. 1- -1^-- {1— « cotg «} , 



\ u i, i • siu a Sin a ' 



daher: 



cc 



— (\, — ^) + -. [1— a COtgaJ. 



" sm a ^ ' sm a 



Führt man diesen Werth in 3) ein und bestimmt hieraus x, so wird: 



, ^ sin a cos « 



1„ — e COS M .s 



Setzt mau also abkürzend : 

 80 wird: 



. cos a . . ^ . 



1+ : rr(l— « cotga) 



A„ — e cos M^ 



f=. cos a ( 1 — a cotg «), 



« . . , ^ \, — e cos M ,,, 



\ = ,iu7 = ^ -(A -^ü) — 7 — , ^) 



A„ — e cos M 



wodurch der für die nächste Wiederholung der Rechnung uothwendige Werth erhalten wird. Es ist klar, dass 

 die Formel 6j unverändert auch iür das logarithmische Incremeut gilt, also auch geschrieben werden kann: 



/ 

 l„ — e cos M „. 



log ^2 =log X,— (log X,— log \) — 2 



1+ . ^ 



\ — e cos M 



