über die Jiiflüsiing des Kepler' sehen Prohlems. 187 



Entwickelt man/ nach Potenzen von a, so erhält mau leicht: 



a'' cos a 1- 1 , 2 ,. 1 „ 2 „ 1 



f='-^\^-^ 



■a- 



3 I 15 315 1575 31185 ( 



Da a von der Ordnung der Excentricität ist, so ist/ eine Grösse zweiter Ordnung der Excentricität; daher 

 wird für den in 7) auftretenden Factor meist einfach genommen werden dlirfen: 



/ 

 X, — e cos M ' 



indem man den zugehörigen Nenner der Einheit gleich setzt. Die unten folgende Tafel gibt mit dem Argu- 

 mente log(d=tg(£' — M)) in den ersten Columnen den Werth log), z= log-: — =, — -rj-. Sie ist theilweise von 



sin ( lii — M) 



mir, theilweise von den Herren F. K. Ginzcl und Dr. Eduard Mahlcr zchnstellig berechnet worden, für die 

 kleineren Werthe von tg(E — M) nach der Form: 



(1 , 19 , . 443 . „ 707;i 



logX = Mod. {-tga^-_tg«^+ ^^tg.-- j^3^tg««+ . . . 



für die grösseren Werthe, bei welchen die vorstehende Reihe keine ausreichende Convergenz abgab, nach 

 der Form: 



log / = Mod. 1^ Ä^+ -47> ='•*+ TT^ ='•'+ irir. «'+ ^ '" ' 



(6 ■ ISO ■ 2S;35 " 37800 467775 \' 



Die Tafel selbst ist auf 7 Stellen abgekürzt hier mitgetheilt; die letzten Stellen werden den ergriffenen 

 Massnahmen zufolge selten um eine halbe Kinheit fehlerhaft sein; um eine hinreichend bequeme Interpolation 

 zu ermöglichen, wurden die AVerthe von log/ dort, wo es nöthig war, für joden lOOOO. Theil des Argumentes 

 angesetzt. Neben jedem Werthe von log/ findet man den Logarithmus des Factors y, der bestimmt ist nacb : 



^-tg«-^' 



Die Zusammenstellung der für die Rechnung nöthigen Vorschriften ist somit folgende: Jlan berechnet 

 mittelst der gegebenen Werthe von M und c die Werthe : 



log e sin M und log e cos 31. 



Mit dem Argumente log e sin J/ nimmt man aus der Tafel den Näherungswerth log/,, und berechnet: 



. „ ,r esiniW e sin 1/ 



X„ — e cos M N ' 



Darauf entlehnt man mit dem Argumente logtgi-B — 3/+.') aus der Tafel den Werth log/, und schreibt 

 hiebei den zugehörigen Werth von log </ heraus. Dann ist : 



log \ = log/,— (log/,— logXj — ^L_. 9) 



A 



Meist wird man 1+ -^ der Einheit gleich setzen dürfen. Der AVerth \(iu log /^ wird als /„ in die Formel 

 A 



8) eingesetzt und die Rechnung wieder durchgeführt und so lange wiederholt, bis in den Zahlen keine Ände- 

 rung mehr auftritt; eine mehrfache Wiederholung der Rechnung aber wird meist nicht nöthig sein, wie dies 

 die folgenden Beispiele zeigen. 



Es sei: 



M=z 332° 28' 54" 77, log e = 9-389 7262; 

 daher: 



log sin.¥=:9„ 664 6693, log cos iV= 9 -947 8574, log e sin. l/=:9„054 3955, h.gßcos7V/= 9-337 5836. 



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