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ZUR THEORIE 



DER 



DETERMINANTEN HÖHEREN RANGES. 



VON 



LEOPOLD GEGENBAUER, 



COnRESPONDIRBNUKM MITOMUDE DEll KAISERLICHEN AKADEMIE HER WISSENSCHAITEN. 



VORGELEGT IN DER SITZUNG AM 5. MÄRZ 1885. 



In einer früheren Mittlieiluug („Über Determinanten höhereu Ranges", Dcnlischr. der k. Aiiad. der Wissensch., 

 mathein.-uaturw. Classe, 49. Bd., 11. Abth., p. 225 &.) habe ich eine Classe von Determinanten höheren Ranges 

 behandelt, von denen jede sich unter Adjuactiou von Einheitswurzeln auf eine Determinante derselben Ordnung 

 von einem um eine Einheit niedrigeren Rang reduciren lässt. In den folgenden Zeilen werden Determinanten 

 höheren Ranges untersucht, welche sich als Rroducte von Determinanten desselben Ranges, aber niedri- 

 gerer Ordnung darstellen lassen. 



Die Elemente a/j, ig,...,!' einer Determinante gerader Ordnung und geraden Ranges: 



) \%,'2,---,i2p l(j„f„j„...,/2^ = l,2,3,...,2») 



seien so beschaifen, dass: 



^J ''^h,»2J»3> •••>»> ~ "'h^hyh^---^ h>-U 2n— (Vh-1,/,j.)-i,!V+2,. . .,Jv-i , 2«— «,+1, «v-i-i , (■7+2,. . .,i2p 



(iuh,h,-- -yhy = 1, 2, 3,. . ., 2?j; (J.^v; ^,v= I, 2, 3,. ,«2^ 



ist. 



Addirt man zu denjenigen Elementen der Determinante 1), welche an der ersten Stelle den Index l haben, 

 jene Elemente, welche an derselben »Stelle den Index 2« — X + 1 besitzen, für Ä=: 1, 2, 3,..., «, so bleibt 

 bekanntlich die Determinante uugeändert, und man hat daher die Gleichung : 



wo: 



A ■ ■ ■ ■ z=. a- ■ ■ 



'll'2>'3l- ••i'if h!'2>'3j---!''>p 



für: 



ist, während für: 



Denkschriften der mathem.-naturw. Cl. L. Bd. ig 



«, >« 



«1^» 



