/^iir Theorie der Deternünanten höheren Banges. l-AT 



von denjenigen Elementen, welche an der dritten Stelle den Index 2h— X+1 haben, jene Elemente^ welche 

 an derselben Stelle den Index X besitzen, für A =: 1, 2, 3, ...,«, so erhält man die Relation: 



\b^}'>. . ■ | = |5^'^ . . I 



wo: 



für: 



ist, während für: 



die Gleichunff: 



B^^.:. ..=B^^^ 



'l ; '-2 ;':()••• J *2/< 'l ; '2 > '3 > • • • J '2^) 



«3^« 



besteht. 



Berücksichtigt man die eben abgeleiteten Werthe von B{'-^ . . .so findet man die Grleichungen : 



hl '-irhfi'-jj, > 



wenn: 



und gleichzeitig einer der beiden Indices i^, i^ grösser als n ist: 



für: 



für: 



für: 



für: 



für: 



H, H, h>---> i-ip "'i< '2; kl- ■ ■, «2J, ~*~ "-"— «1+1) hl hi---iHp 



. - - . - — 9 



*r ; «2) %;• ■ •)'2jD 



R r^ . . — 9 (V» n ■ ■ . ) 



' ■ —- ' ^ ^ " '1, «2, «3 . • • • , Hp h 1 hl 2«— «3+ l,'i,'b,---i hp 



h, hihi---ihp ~ "''i.'2. '3)- ••. hp '^"''i-'-2iH'~"—'i+^i'bi---ihp 

 i\ >» n ; »2 ^ H ; % >- w 



'i,»2>«'3'--->'2^ — ~^>-i,,U,iz,...,iip '^'^ii,i.^,2n—i^-hl,ii,ii,...,iip 



^(2) . =a- ■ • 



'1 ) «2 ; '3 ; • • • > *2p hi'ii '3' ■ ■ -1 ''ip 



Setzt man das eben angewendete Verfahren fort, so gelaugt man schliesslich zu der Gleichung: 



I 'l,«2,'3,--v'2,.| I 'l>'2,'3.-->'2,.|(,-j^,-,^;^...._,-^^^_l_2,3,...,-i»J 



WO die Elemente B'f^\- ,■ ■ der Determinante auf der rechten Seite den folgenden Gleichungen genügen: 



'1 ; '2; '3 J ■ ••; «2y^ 



B^r^-') . =0 



*ll'2l Hi---i '-Jip 



wenn : 



«', ^ «, 



und gleichzeitig einer der übrigen ludites 4,/3, in---, if,p grösser als 11 ist, 



la * 



