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m, n = 1 



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Fl 





wo das Product bezüglich y über alle Primzahlen zu erstrecken ist, und demnach ist die Function ,o,(/0 



gleich dem über alle Primtheiler p,, von n erstreckten Producte >. [Pl — \—z[—j\ " a'"'' '" ■ •'^^^ 

 dieser Gleichung folgt sofort die Beziehung 



d 



mit Hilfe deren sich die letzte Congruenz in die folgende verwandeln lässt: 

 welche zeigt, dass stets 



:0 (mod. y) flJ-*f^''i = l) 



liP 



ist, wenn der grösste gemeinsame Theiler von P und — gerade ist. 



n 



Da in der Congruenz 14) r, nur verschiedene Primtheiler enthält, so geht auf der rechten Seite der 

 en, falls -/^x) durch ■/(*■) [^^(a-) ersetzt wird, nur die erste Summe in 

 anderen Factoren ungeändert bleiben, und daher hat man die Beziehung 



selben, falls /(;r) durch ■/(*■) [^^(a-) ersetzt wird, nur die erste Summe m / '/SS)^^'y\) über, während alle 



aus der u. A. die Relation 



folgt. 



ß) Addirt man in der quadratischen Determinante »ter Ordnung 



!/([/, .<;]) !(,•,<• = „,.„, ,.„)• 



in welcher »,,«2 «„ ein geschlossenes, d.h. ein solches System von ganzen Zahlen bilden, wel- 

 ches alle Theiler der einzelnen Elemente in sich enthält, zur o'^^n Verticalreihe die entsprechenden Ele- 

 mente der 'Jjfa) — 1 zu den übrigen Theilern J von -> gehörigen Verticalreihen, nachdem die J'e mit '/. i-j) 

 multiplicirt wurde, so erhält man nach 4) und .')) die Relationen 



