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T Primzahlen Exponenten von der Form /-a+l und die übrigen durch t theilhare besitzen, und hat sie end- 

 lich den W'erth (— 1)'+' ^ f(p'). wo die Summation bezüglich X über alle t Primtheiler von x mit Expo- 

 nenten \'on der Form ^i-f-l zu erstrecken ist, in allen anderen Fällen, so ist 



und speciell 



1/ 



wo mit ß'*"'(-i') diejenige Specialisirung der Function ß'/.r) bezeichnet wird, für welche die eben erwähnten 

 W'erthe der Reihe nach die folgenden sind: 



ß'W(.r) = 

 ß'W(A-) = (-l)^+' 

 ^jf)(x)-[—\y+h. 



\'on den speciellen Fällen dieser Formeln verdienen besonders die folgenden herwirgehohen zu werden . 



Flui. 11) - — '^^Üo ('^ . "^\{d)f. (ch 

 — \u dl - ' 

 ./ 



sr\ jUi n - 



F(uu u) = y^'f[f,^^pjßp>^) 



).=r 



v-^ /in n N 



WO /, (.r) die Summe der Werthe vorstellt, welche die Function /'(.n annimmt, wenn ihr Argument alle 

 Primtheiler von x durchläuft. 



Ist die zahlentheoretische Function '(.(x) nur dann von Null verschieden, wenn alle bei der Darstel- 

 lung von -v durch ein Product von Primzahlpotenzen auftretenden Exponenten mit Ausnahme eines ein- 

 zigen (zur Primzahl /' gehörigen) gleich -i sind, während dieser einen der zwei Werthe 1, -z+l hat, in 

 welchem Falle sie gleich (' — 1)'''*-^''~'/(;')' beziehungsweise ( — l)"'*-"/(P) 'St, so besteht die Gleichung 



F(m.u) = m7^dP-'^'^^ 



d 



und speciell 



«.„.,-, = >.9.(i.?>fM. 



in welcher mit •(■'^"'(-v) diejenige Specialisirung der Function y^(.i-) bezeichnet wird, für welche die eben 

 erwähnten Werthe in die folgenden übergehen: 



7""(.v) = 



Y<^"'(.r) = (:—1 )'"<•■■'-' 



Yf(.i-) = (-1 )■"'". 



