Aritliiiuiischc riiUrsiiiliiiiii^'-cu. - 37 



ist, anoeführt werden : 



dp f 



_ x= [m] 



Ze*(^-'.)-(v'l)=r'W["..')) 



x=lm] 



ZeO''-)^(Vi)=ZM^M 



</p •' .1=1 



wo die Marke am Summenzeichen anzeigt, dass nur jene Werthe von .v zu nehmen sind, für welche [«, .v] 

 eine pte Potenz ist. Die erste von diesen Gleichungen geht für ,0= 1 in 13) über. 



Y) Setzt man endlich der Reihe nach 



ü) y(.v) = y log 2 sin '^,", /(l) = 0, 



'x 



wo die Summation bezüglich r^ über alle zu x theilerfremden ganzen Zahlen des Intervalles ..l..v — 1 zu 

 erstrecken ist. 



ly yjx) - a(.v), 

 wo 



7.(1) = a(.v) = 



ist, wenn .v einen Primfactor in einer höheren als der zweiten, oder mehr als einen Primtheiler in einer 

 höheren als der ersten Potenz enthält, 



a(.r) = (-l)"^''7aV 



wird, wenn x den Primfactor /7 in der zweiten, die übrigen ti(.v) — 1 aber in der ersten Potenz enthält, end- 

 lich für jedes durch kein Quadrat theilbares x durch die Gleichung 



a(,v) = (-l)-^>'+iV/(;;),) 

 definirt ist, in welcher die Summation nach /, über alle Primfactoren von x auszudehnen ist, 



c) •/ (-1-) = 'f ' (-^') . ^ — - — J. ' <" (-^')' ^- (-*•') '" W' h i-^') 



so wird beziehungsweise 



a) X(x) = ,*'"«■ J\ 

 (0 



je nachdem .v einen einzigen Primtheiler p besitzt, oder nicht. 



V .V(,v, ,^ 



je nachdem x eine Primzahl ist, oder nicht, 



cj X(x)=x-^,~,''A.r'),K(x).fi(x). 



