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wo die Marke am Summenzeichen anzeigt, dass nur jene Theiler d von n zu nehmen sind, welche aus 

 den Primzahlen Pi, Pi,----,P\i zusammengesetzt sind, von diesen aber pk mindestens in der f^^ten Potenz 

 enthalten, 



y 0, f ^^ , ]Up'; ye . . ./^)= 0,(/», »)■ 



Die Relation 13) lässt sich wieder leicht als specieller Fall einer allgemeineren 'F'ormel erweisen. 



Schreibt man nämlich in 12) für in und ii -, beziehungsweise d„, multiplicirt sodann mit k( — i und 



summirt bezüglich J,,. über alle Theiler von ;/, deren complementärer Divisor eine |j,t'-' Potenz ist, so ergibt 

 sich die Gleichung 



n 

 in welcher bezüglich o, über alle Theiler von —- zu summiren ist. Dieselbe geht offenbar, falls die üb' 



alle der Bedingung 



xy^ = z 



genügenden ganzzahligen positiven Werthepaare x,y erstreckte Summe 



Vy^ /»/t/u ,\,/Il\ V rllld.n, , ,/»\ 



Y}.ix)k(y'^) = Kiz) 



gesetzt wird, in die folgende über. 



Von den zahlreichen interessanten speciellen Fällen dieser allgemeinen Formel mögen die den Specia- 

 lisirungen 



kix)=z\(\/x}, |J. = a 



k(x) = lük(\/x), [J. = [-J, T = 2fi 



Ä'(.v) = |i(\/.i-), [J. = (i, :; = k[j 

 entsprechenden, für welche der Reihe nach 



ÄT.t:)=:X,(.r) 

 A'(.v) = X,,(,v) 



l;0=2lx(Jp)X,(^'") 



