ArHIinuiiscIic Untcrsiiclniiigcu. 35 



so wird 



/v(.v) = H \/^ ■ K{x) = 1^^- ( V/^ 



\o )o 



lo 



A(.v)= *!^(\7^ 

 '0 



je nachdem .v eine [i,'c, beziehungsweise 's'*;, bez. Ä'c, bez. (,o-j)'e Potenz ist, oder nicht, 



K(x) = x\ 

 und daher hat man die Gleichungen 







o.(— ',^.)^p(y/jJ=Qm"v'0 



x= [m\ 



d ' .1-1 



(:^.;;)p.„uo=v^.a-i> 



und speciel 





Für ^' =: 1 gehen die erste und zweite von diesen Formehi in die Relation lOj über. 



ß) Ist ferner 



X(.v) = X,(.t-), 



.so hat A'(.t-) den Werth 1 oder 0, je nachdem x eine a^e Potenz ist oder nicht, und demnach stellt diu 

 über alle Theiler d von n erstreckte Summe 



12) _^[J]).(J) = O.(/;/,/0 



die Anzahl derjenigen ganzen Zahlen des Intervalles 1 ...;» dar, deren grösster gemeinsamer Theiler mit n 

 eine ^te Potenz ist. Nach den im vorigen Paragraphe aufgestellten Formeln bestehen für diese Function 

 folgende \'ier Relationen : 



13) yO,C^,-\>:Ul)=\m] 



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V' /"' «N ^ / w n ^ 



