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wo die Marke am Summenzeichen anzeigt, dass nur jene Theiler d, zu nehmen sind, deren complemen- 

 tärer Divisor nur aus den Primzahlen /',, j\,..., p., zusammengesetzt ist, von diesen aber ;'/, mindestens in 

 der rjj.ien Potenz enthält, 



p„p.r^,p,=o /'•//.••••K ;',';',•• ••;'.•' 



Die erste \'on diesen P'oi-meln ist, wie sofort gezeigt werden soll, in einer weit allgemeineren als spe- 



cieller Fall enthalten. Schreibt man nämlich in der Gleichung 8) für m und ii -■ , beziehungsweise d^, 



n 



multiplicirt sodann mit *(^ ] und summirt bezüglich d„_ über alle Theiler von ;/, deren complementärer 

 Divisor eine |j.te Potenz ist, so erhält man die Beziehung 



&=("^-'')"(J^i=If"'#IKvf)*(i^ 



in welcher die Summation bezüglich o- über alle Theiler von d,^ zu erstrecken ist, deren complementärer 

 Dix'isor eine a'e Potenz ist. 



Ist nun die über alle der Bedingung 



genügenden ganzzahligen positiven VVerthepaare x,y ausgedehnte Summe 



y|j.(,r)/('(r!0 = 7v7c), 



-V. 1 



SO verwandelt sich diese Relation offenbar in die foU-ende: 



11) 



z«'('^-'-)''(£)-ir7]^-<=)' 



in welcher die Summation bezüglich - über alle Theiler der ganzen Zalil ;/ zu erstrecken ist, welche ein 

 Product aus einer |j.'e'i und einer a'e" Potenz sind. 



Setzt man in dieser Relation der Reihe nach speciell 



/'(.v) = 1, n— k'ii.; lux) =1, |i. = k-, 



k{x)=K(\/7), [i. = )„ ^ = X, 



\'{x) = \k{\/x), ;j. = 1 



k(x) = rj^.Jx). |J. = 1, 



