Arillnititischc J'iitcrfuchuuiilcii. 33 



Ist ;/ die grösste durch die Primzahlen q^, q^,-. , q- nicht theilbare ganze Zahl des Intervalles 1 ...?;/, 

 so gibt 'S{iii.ii) die Anzahl der nur aus diesen Primzahlen und der Einheit zusammensetzbaren Indivi- 

 duen desselben an. Es stellt daher die Summe 





rill-. 



in welcher die Summation nach d' über die aus sämmtlichen H(>»), ;;/ nicht überschreitenden Primzahlen 

 mit Ausnahme einer einzigen 17 und der Einheit zusammensetzbaren Zahlen ausgedehnt wird, die Anzahl 

 der dem eben genannten Bereiche angehörigen Potenzen von q (einschliesslich der O'en), oder, was das- 

 selbe ist, die Anzahl der Ziffern vor, welche bei der Darstellung von [tu] im c7-adischen Systeme zur \'er- 

 wendung gelangen, so dass also 



Vr"'i flog "'1 



ti' ' 



Y' r'" ^ 1 r'og ''"' I rlog/;;/i 



L [ä" + rk^^") =LTo-i7 J " LlSg^J' 



a, cl" 



ist, WO tf in Bezug" auf nii dieselbe Bedeutung hat wie cf bezüglich ;;/. und speciell 



V r '" 



.v=l 

 <r ; .1 = 1 



^ .v=l ■"•>'" 



wo durch die an die Summe angehängte Zahl (\/2w) angezeigt wird, dass der Summationsbuchstabe 

 nur jene ganzzahlige Werthe des ihm angewiesenen Intervalles zu durchlaufen hat, welche aus der Ein- 

 heit und den \/2m nicht übersteigenden Primzahlen gebildet sind. Durch die letzte Gleichung wird, wie 

 ich an einem andern Orte* gezeigt habe, der folgende im ersten Bande der »Theorie des nombres« \'on 

 Edouard Lucas ohne Beweis mitgetheilte arithmetische Satz des Herrn J. J. Sx'lvester begründet. 



Bezeichnet H(— \ die Zahl — , wenn der in dieser Zahl enthaltene echte Bruch — ist. und in allen 

 \a J a 2 



X 



anderen Fällen die an — zunächst liegende ganze Zahl, so ist die Anzahl der Primzahlen, welche grösser 

 als ;;/ und nicht grösser als 2;;; sind, durch die in der Summe 



:=[2mi 



Z «©"« v/2li 



x=l ' ^ 



enthaltene grösste ganze Zahl gegeben. 



Für die Function Q;(;;/, //) bestehen nach den Entwicklungen des Paragraphes 2 folgende vier Rela- 

 tionen : 



• Berichte des naturwissenschaftlich-medicinischen Vereines in Innsbrucl<. Jahrgang 1893. Ich habe das von J. J. Sy Ives ter 

 und E. Lucas gebrauchte Wort »kleiner- durch nicht grösser- ersetzt, damit der .Satz für jedes reelle positive m gilt. 



Denkschriften der mathem.-natiirw. Cl. LX. RJ. -, 



