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L cop o ] d G Ciic 11 b ü iicr. 



geht die eben aufgestellte allgemeine Formel in die Relation 2) über, die nun auf Grund der eben abgelei- 

 teten Resultate sofort in bemerkenswerther Weise umgeformt werden soll. 



Das Aggregat aller jener Glieder der auf der linken Seite von 2) stehenden Summe, in denen d genau 

 aus 1 Primzahlen zusammengesetzt ist, hat nach 3) den Werth 



111 



K>-2 >>,='• 



f.,, /,«.. . ., /Vj- 



wenn mit (a,, X^,...^X-) diejenige quadratische Determinante bezeichnet wird, welche aus 



1, 0, 0,. . ., ' 

 0, 1, p,. . ., 



0, 0, 



durch Ersetzung der 7'^" Horizontalreihe durch die X.i^- (für 7=1,2,...^) abgeleitet wird, und demnach 

 kann 2) auch in folgender Weise geschrieben werden: 



s—r X,, Xn Xj=r 



m 



11 



_ \ Ph--' Pk p"'^< p":^" . . . p'^^- 



a=l X„X, l^=\ "h ^h ^K 



Von den speciellen Fällen dieser Relation mögen hier die zwei folgenden angegeben werden: 



Q=r X,, X,,,. . ., Xj— r 



v^ ' v^ / in n 



[;;?]* — 'S i; (111, n) + > > (X , X X,)^'ft — — — , „, «, ^ 



' ' — I /-^ • ^ ^ \P\P\---Pr.^ w, '-'»,''■; ...p/j, 



c=l X„X.....,Xj=l ^\ ^'''■- •^'-T 



5jt. ([«/]) = 'd"--Uiii. 

 Setzt man in der ersteren 



=>• X„ Xn >~j=r 



,= 1 X„X„....X,= 1 





in 



p\px,---p,., pI'-'p>- ■■■py 



so erhält man den einzigen bisher veröffentlichten speciellen Fall der allgemeinen Formel ;'>) 



11 Z=Z (11) + y 



7~r X,, X..,. . ., \j=r 



V V 



a„x„. .,1 



5=1 X,,X X, = l 



^ \Pi ' p ■ ...;'. ''V^x, -f x, • Aj 



X, X, /,j 



welchen Herr Pepin im 14. Bande der zweiten Serie der »Nouvelles Annales« ohne Beweis mitgetheilt und 

 Herr Moret Blanc an demselben Orte bewiesen hat. 



Multiplicirt man die Gleichung 4) mit "/.(;"j', ;'P,'..../'P^) und summirt bezüglich p/. von bis a^., so 

 erhält man auf dem angegebenen Wege noch die weitere Relation 



6) 



V 



pfP: p 



P3="3 



V^r' il-...p[' p- p.,-...p.;J 



Dieselbe ist eine Verallgemeinerung der Gleichung 1 ), in welche sie für 1 ^ r übergeht. 



§. 3. 

 Es soll nun auf den speciellen Fall 



f(x) =: ,r, ß = 



der Gleichung 1) des vorigen Paragraphes näher eingegangen werden. 



