50 Leopold Gi\i;ciilui twr, 



Die eben aufgeschriebene Doppelcongruenz lässt sich demnach in der folgenden eleganten Form 

 schreiben: 



12) _V5^ !J.W = ['{-^jk (med. p) 



kP 



2 Hat — keinen quadratischen Theiler, so gehen die Formeln 1 D und 12) in die folgenden über: 



kP^^ /r kP 

 14) 2^s^y(x) = ^<uP) 2^yXv,) l^l\~^^ j ^^ ^ 



V....,.--«,.P. V,(,^, yi[^],(f^),(.,)(„.od.;,) 



kP 



wo die Summation bezüglich z^ über alle Theiler von r kP-, auszudehnen ist. 



l ' n \ 



Es mögen nun einige specielle Fälle dieser zwei Formeln besonders behandelt werden. 

 Ist 



so geht die erste von ihnen über in die Relation 



L 11 

 welche, da 





= 1 



A 



'■XnJ-'J 



vjl''?l 



nur dann einen von Null verschiedenen Werth (+ F) besitzt, wenn \P. — =1 ist, m folgender Form 

 geschrieben werden kann. 



15) 2^Af(V)^ '>{P[P, ^J> (mo^. /" (:^-^(^) = 1)- 



Setzt man ferner 



■/(x) = 'b.X.v) X(.v) 



und beachtet, dass, wie ich gezeigt habe,* 



d 

 ./ 



ist, so erhält man aus 14) die specielle Congruenz 



* >Ober einige zahlcntheoretisclie Fmictioncn.- Sitzungsbei-. cl. matliem.-naturw. Cl. d. kais./Vk.id. d. Wissensch. iki. L,\.\XIX, 

 2. Ahth., S. 37-79. 



