Arithiiiciischc rii/crsiicJiiingen. - 49 



Nach dieser Relation ist nun die über alle Theiler t von k erstreckte Summe 



Z^.xw - J !^(^) ZK[^' 'iM^' '^l)-/(^) (-0^^- p^ 



und daher hat man auf Grund der Gleichungen 4) und 5) die Congruenzen 



kP,, ,r^kP- 

 1 1 P 



10) 



kP kP 



11) -. - 



^P\\ /fo^^Ph ,\t.^P 



'^' '^^¥^h ^''\~^I'\~V~I ■/.(A.M(Ix('O)(mod.;,)(.Y('^)=c(mod.;0, oo) 



in denen die Summation bezüglich t, über alle Theiler von \P, ' I hinsichtlich d' aber über alle Divi- 



soren des zu t, theilerfremden Factors von r ^ ^-f* i 7-, zu erstrecken ist, wenn D, der zu \P, --1 



/,P "L H J 



theilerfremde Factor von — und endlich 



n 



" \ \ ^\ \P^ ^f I = '^'P 



ist. 



1. Von den zahlreichen bemerkensvverthen speciellen Fällen dieser allgemeinen Congruenzen ist bis- 

 her meines Wissens nur ein einziger von Herrn Migotti * aufgestellt worden, und zwar der der Annahme 



■/(.v) = [j.(.r) 



entsprechende. Für diese Specialisirung der zahlentheoretischen Function 'f_{x) geht die Congruenz 10) 

 zunächst über in 



( r. i^P fr. ^P^ .^P ■ , 



'l ( — > / , — ; und — nicht ganzzahlig 



/ <^.^d-i\=) (mod.;') 



kP 



Da im zweiten Falle — durch kein Ouadrat ('ausser 1) theilbar ist, so ist in demselben 

 ;/ ,^ . . 



,kP^ . , ,kP^ 



n kP 



und es sind — und theilerfremd und daher wird auch 

 k u 



* >Zur Theorie der Kreistheilung.» Sitzungsber. d. mathem.-naturw. Cl. d. kais. Akad. d. Wissensch. Bd. LXXXVII, 2. Ahth. 

 S. 7-15. 



Denkschriften der malhcm.-naturw. Cl. LX. Bd. 7 



