Arillniic/isc/u' riitcrsjiclningen. 47 



wo p,, ,Og,...,p,, irgend welche [t-^-i verschiedene Zahlen der Reihe l,2,...,a sind, für alle Divisoren 



in denen 



^ X,^T, (V ^ ,0;„ X = 1, 2,. . ., [i.) 



X, = /■, + T. (v = ,o>, /> = 1 , 2, . . . , |j.) 



ist, und demnach hat in der auf der rechten Seite der Gleichung 2) stehenden zweiten Summe 



[;/, in] \ 

 fi'Tr^. F" den Coefficienten 



p ' p -... n •' 



'•fc=^i- 



/(p;:'^'' ^';r^'^ ■ • ■/';;j^^''^)R'Z z'^'^» = /<^. ^'Ji^v- • ■K'P Z^^^'^- 



>.,.=0 rf. 



wo die Marke am Productzeichen anzeigt, dass k die Werthe ,o,, ,0j p,, nicht annimmt, die Summation 



bezüglich d' über alle Theiler des zu p,' p'' ■■■,pl^ theilerfremden Factors A, von — zu erstrecken 



•'■ •■ ■> [n,in]D 



ist, und A, den zu A^ complementären Divisor der eben genannten Zahl vorstellt. 

 Man kann demnach die Formeln 2) und 3) auch in die folgenden verwandeln. 



4) Fdi. in) = ^Vß) ]_f(~fil "/.(^i 2'j ( Jlz('^O) = Ä'(»,[«, 1,!]) FOi, [», mj) 



5) F^n, nn = XQ.) ^' ^^-- --1 = ^m-dn,m2 



2x(A,8')(2x(^0) X(.,[",-]) 



in denen die Summation nach o' über alle Theiler \'on [;/, m] auszudehnen ist. 



Die eben aufgestellten Formeln werden besonders einfach, wenn entweder yjx} so beschaffen ist, dass 

 / -/(d') für jeden Werth von A^ einen nur von der Natur, nicht aber von der Grösse dieser Zahl abhän- 



gigen bestimmten Werth besitzt, oder wenn ;/ durch kein Quadrat theilbar ist. Der erste Fall tritt bei- 

 spielsweise ein, wenn 



ist; denn alsdann wird 





und 



y/A, d) — A, d > 1 



und demnach hat man die Relation 



( (ii > [;/, m]) 



6) l.fi\'jM)'''-(^^) = 



X-^(jy('^) (" = ["• '"]^ 



Ist 1! durch kein Quadrat (ausser 1) theilbar, so ist 



