46 Leopold Gcgeithaiwr, 



Dieselbe hat Herr Meissel * bei seiner Abzahlung der in einem gegebenen Gebiete liegenden Prim- 

 zahlen mit grossem Erfolge benützt. 



§.5- 

 Die Formel 



kann, falls die Function -/(.r) das wiederholt erwähnte Multiplicationstheorem besitzt, in folgender Weise 

 geschrieben werden : 



t, 5 



wo die Summation bezüglich / überall aus den Primfactoren des grössten gemeinsamen Theilers [//, ;;/] der 

 zwei ganzen positiven Zahlen ii und m zusammengesetzte Divisoren von ;/, hinsichtlich 3 aber über alle 

 Theiler des zu \n,iii] theilerfremden Factors D dieser ganzen Zahl zu erstrecken ist, oder, da ersichtlich 



[ä'H = [f'"J 



ist, 



5 i 



Sind Jt^ und ii^ zwei theilerfremde ganze Zahlen, so folgt aus den Gleichungen 





rf., 

 wo die Summation nach J<. über alle Theiler von ih{k— 1,2) auszudehnen ist, die Relation. 



A'(/;,) A'(;/j) = ^■/Jd^J^) 

 oder, weil die Producte d^ d^ genau sämmtliche Theiler von 7/, »^ ergeben, 



und demnach kann man, falls X{ii) von Null verschieden ist, die Gleichung 2) auch in folgender Gestalt 

 schreiben: 



l/([f-])x(0 



3) F(:"' "') = ^i») ^^s 



t 



7.(0 



Ist 



so ist offenbar 





■ Mathematische Annalen, 2. und 3. Band. 



