42 Leopold Gegcubaiicr, 



bestimmt ist; die Anzahl der durch dieses Product nicht theilharen ganzen Zahlen von der Form rx — x, im 

 genannten Bereiche ist also gleich 



[ r \ Vr{rx^—'y.x){rx^—a.x)...{rx. — a,.,) r J' 



Es mögen nun die t Factoren des Productes unter einander verschiedene Primzahlen sein. Alsdann 

 gibt es nach dieser Bemerkung zwischen 1 und ni 



L r J lr{j-x, — 7.).^) r\ 



zu rx- — ■y.).., 



vm + '3.^^ r m a^,-| 



V r \ L r(r,ri— axj r J * ^ 



zu ni'i- — a>., theilerfremde, 



L r J lr(r.rt.— ax,.)(r.v,— or.),.) ;- J 



durch (r.r, — -X). J (;-.Tj. — 7.).^,^ nicht theilbare und demnach 



r"' + ^-Pi _^ r !!! ^ ^W.1 _ r "' ^ 'V;,] _ r "^ ^ 'V?! 



1 r J \r{rxi — %x^(rx-^—r3.x^ ,- J l r(r,Vt.— ax^,) ,- J L ;-(r.v, — a;,, rj 



zu diesen zwei Primzahlen theilerfremde Individuen des genannten Bereiches, welche die Form rx — a-, 

 haben. Auf diesem Wege findet man, wie unmittelbar ersichtlich ist, dass die Summe 



^—'Vrxx r 



]l^-(-vx), 



in welcher die Summation bezüglich .v>. über alle ni nicht überschreitenden ganzen Zahlen auszudehnen 

 ist, welche aus der Einheit und den z Primzahlen rx^ — a>,,, r-v^ — %x,,---,rx^ — «x- gebildet werden können, 

 und 7.f,. die kleinste positive Wurzel der Congruenz 



a'iixA-), = 7.p (mod. r) 



ist, die Anzahl der durch keine der genannten r Primzahlen theilharen ganzen Zahlen der Form rx — x, im 

 hitervalle \...m vorstellt. 



Diese Formel gilt auch für rz=\, wenn in diesem Falle %,, und demnach auch jede der Zahlen a^^ 

 gleich gesetzt wird. 



Ist keiner der Primtheiler von r grösser als ;;/,, und 



z — W {m^) — 'ü (r), iu > »f, ^ \/m 



sind also die angeführten Zahlen alle Primzahlen von einer der 'f(r) in Bezug auf den Modul r möglichen 

 Formen, welche iih nicht übersteigen, so sind die zu denselben theilerfremden ganzen Zahlen des Inter- 

 valles 1...;;; von der Form rx — a^ die zwischen ;;/, und ni liegenden Primzahlen der eben genannten 

 Gestalt und überdies noch, falls ciy^r — 1 ist, die Zahl 1, und demnach hat man für die Anzahl 

 Ay^„_ (lu,1ll^) dieser Primzahlen die Beziehung 



x=\m] 



■) •^'■•.*-"'.'-(;^)=(i:i;'i-';-ii'«L, 



.v=l 



wo durch Anfügung des zweiten Buchstabens (r) an das Summenzeichen angedeutet wird, dass ausser 

 der Einheit nur die zu r theilerfremden Primzahlen unterhalb w/, + 1 bei der Bildung der Zahlen x 7A\ ver- 

 wenden sind, und al- die kleinste positive Wurzel der Congruenz 



y.\x = o.p (mod. r) 

 ist. 



