Bahiibfstiiiuiiuug eines Hiiiniuiskörpers ans drei Bcobachfitiigen. 3(39 



eingeht, sobald r den vorgeschriebenen Minimaiwerth hat. Soll hingegen II den oben angegebenen 

 Maximalwerth erreichen, so wird nicht nur dies erfordert, sondern auch, dass die Excentricität den 



selten grossen Werth s =: — und überdies noch, dass die wahre Anomalie eine bestimmte Grösse 

 ('cosz'=;l -\ besitzt. Ein dem Maximum naher Werth wird sich daher bei II weitaus seltener ein- 

 stellen, als bei III, was die Bedeutung von II gegenüber III noch wesentlich zu dessen Ungunsten 

 verringert. Dem entgegen darf allerdings nicht verschwiegen werden, dass sich bei Sonnenfernen Aste- 



roiden das Verhältniss beider Glieder zu Gunsten des ersteren (II) verschiebt, da dasselbe den Factor q'\ 

 das andere hingegen q""^ im Nenner enthält. Nimmt man daher für q einen auch nur etwas grösseren 

 Werth als oben an, z. B. statt des selten kleinen 17 = 1-85 etwa ^7 = 2-4, was einem rohen Überschlage 

 zufolge nahezu den Mittelwerth von q für die bisher berechneten Asteroidenbahnen vorstellen dürfte, so 

 wird II bereits im Verhältnisse von 4: 13, III hingegen in dem von 4: 19 kleiner; es verkleinert sich 

 mithin III gegen II im Verhältnisse von 2 : 3. Nichtsdestoweniger kann man aus dieser Untersuchung 

 wohl den Schluss ziehen, dass wenigstens bei nahe gleichen Zwischenzeiten durch die Mitnahme des 

 Gliedes II ohne 111 die Zunahme der Genauigkeit einer ersten Bahnbestimmung mit der dadurch ver- 

 ursachten Vermehrung und Erschwerung der Arbeit in der Regel nicht gleichen Schritt halten wird. 

 Was IV betrifft, ist es bei den Asteroiden, selbst bei einem Intervalle von 40 Tagen, noch ganz bedeu- 

 tungslos. 



In Berücksichtigung aller dieser Verhältnisse halte ich dafür, dass man bei der Bestimmung einer 

 Asteroidenbahn aus 20-, 30- und 40tägigem Intervalle nur ausnahmsweise Fehler begehen wird, die 

 0-0009, O'OOIS und 0'0025 erreichen, falls man die drei Glieder: II, III und IV vernachlässigt, und es 

 liegt uns nun noch ob, die Bedeutung einer solchen Vernachlässigung zu erforschen. 



Zu diesem Zwecke wollen wir eine der Fundamentalgleichungen (8), welche uns die geocentrischen 

 Distanzen liefern, etwa die erste, betrachten, vorerst aber noch bemerken, dass wir darin näherungsvveise 



Y, ^ 3 G, = — ^^^ — ' schreiben und sie dem zufolge nach 16) in die nachstehende abkürzen können: 

 ^ • p[.<73 sin {Q,-Q,) = ^ • (R, + RO sin ^^■^+^> 



wesentlich von der Einheit verschieden ; die Bahnbestimmung ruht deshalb im Grunde fast ausschliesslich 

 auf diesem Gliede, indem Vernachlässigungen von 0-0009, 0-0015 und 0*0025, wie sie beim Auslassen 

 der Glieder II, III und IV dem obigen zufolge höchstens zu befürchten sind, im Logarithmus des Klam- 

 merausdruckes rechter Hand in runden Zahlen sich nur auf 400, 650 und 1000 Einheiten der sechsten 

 Decimale belaufen werden. Man kann daher bis zu einem Intervalle von 30 Tagen, und länger wird man 

 wohl eine erste Bahnbestimmung nicht leicht hinausschieben, diese Glieder ruhig weglassen, ohne 

 besorgen zu müssen, dass der mittlere Ort dadurch nicht innerhalb der Beobachtungsfehler werde wieder- 

 gegeben werden. Einen Beleg hiefür liefert das erste Beispiel der Theoria motus, in welchem die drei 

 Beobachtungen der Juno einen Zeitraum von 22 Tagen (1804, October 5 bis 27) umspannen, und die erste 

 Hypothese nach Gauss im mittleren Orte im Sinne Beob.— Rechn, nur die folgenden F^ehler übrig lässt: 



AX=-|-2"15 Aß = —0-60. 



Übrigens würde auch noch bei einem Intervalle von 40 Tagen das Auslassen der oben genannten 

 Glieder äusserst selten die Darstellung des mittleren Ortes wesentlich verschlechtern, wenn man nicht etwa 

 gezwungen ist, die Bahnbestimmung auf sehr ungünstig vertheilte Beobachtungen zu gründen, was aber 

 hei einem so langen Intervalle wohl immer vermieden werden kann. 



Denkschriften der mathem.-naturw. Gl, LX. Bd. 47 



