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Wir haben bisher stillschweigend angenommen, dass 



_ sin(Gg — 0,„) 

 ^-sin(G,-Ö,„) 



keinen beträchtlichen Werth besitzt, obwohl bereits einmal darauf hingewiesen wurde, dass es unter 

 Umständen auch recht gross werden kann. Dies tritt ein, wenn 0,„ nahe gleich wird G^, welches von 



nur ganz unbedeutend abweicht, also dann, wenn die durch die Beobachtungen gelegten grössten 



L,+L3 



2 



Kreise durch den mittleren Sonnenort hindurchgehen. Dazu muss aber nach §. 6, seltene Specialfälle aus- 

 genommen, i\ nahe gleich A\ sein, was bei Asteroiden nie vorkommt. Wir brauchen daher die Eventua- 

 lität eines grossen F^ hier nicht weiter zu berücksichtigen. 



Wenden wir uns nun zunächst der Detailuntersuchung der einzelnen Glieder der Erde zu, als jenes 

 Himmelskörpers, der in alle Bahnbestimmungen eingeht, so sehen wir, dass bei ihr das Glied [III] schon 

 bei einem Intervalle von 20 Tagen einen so bedeutenden Werth besitzt, dass man es nicht ungestraft 

 vernachlässigen darf, weil es von dem Verhältnisse der Zwischenzeiten fast ganz unabhängig ist, und 

 daher stets mit seinem vollen Betrage in die Rechnung eintritt. Die beiden anderen Glieder fallen ihm 

 gegenüber wegen der geringen Excentricität der Erdbahn wenig ins Gewicht; [IV] ist überhaupt auch 

 hier selbst bei einem Intervalle von 40 Tagen noch irrelevant; [II] hingegen wird bei grösseren Zeitinter- 

 vallen und erheblich ungleichen Zwischenzeiten schon recht merkbar, indem es zur Zeit der Äquinoctien, 

 wo es in seinem Maximum steht, sogar das analoge Glied II des Asteroiden bedeutend an Grösse überragt, 

 während es zur Zeit der Solstitien bedeutungslos wird. 



Das Glied [III] lässt sich übrigens gerade bei der Erde auf eine besonders einfache Weise so gut wie 

 vollständig in Rechnung ziehen. Führt man nämlich in <^,„ dieselbe Kürzung der Hilfsgrössen ^3, G.^ ein, 

 wie seinerzeit in 'f,„, so kann man wie dort 15) die beiden Glieder: 



eetir^"' sin (G -(),„) + 3gö^- ,-3 sin {G,-Q,„) 



zunächst zusammenziehen in: 



ß^^.sm(G,-ö,„)[l + 3-oö-iJ 



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Darin kann man im Klammerausdrucke noch unbedenklich 7v*;j= 1 und 0-1 statt -— substituiren, 

 also schreiben: 



1') Ö,6., . ,,^ ^ ^ e,e, . _ ^ ^ 6,63 . ^^_, ^^ ^ 1+0-162 



-^J. s:n(G,-0,„) -^ ^^.g, sm (G3-O,,,) = ^^^ ■ g, sn. (G. -Q.,.)-^^^. 



Das Glied [II] lässt sich mit diesem nicht auf eine einfache Art x'crschmclzen; strebt man daher eine 

 grössere Genauigkeit an, so ist es jedenfalls das zweckmässigste, für die Erdbahn keine Näherungen ein- 

 zuführen, sondern die von ihr abhängigen Grössen streng zu berechnen. 



Betrachten wir nun noch die Verhältnisse bei Kometenbahnen. Hier können sämmtliche Glieder 

 beträchtliche Werthe erreichen, und auch IV, welches bei den Asteroiden und der Erde stets bedeutungs- 

 los blieb, sehr ansehnlich werden. Dies fällt umsomehr in die Wagschale, als die Kometen in der Regel 

 bei kleinen v aufgefunden werden, imd gerade bei diesen IV im Maximum sich befindet, während der 

 Factor sin v, II wesentlich verkleinert. Die beiden Glieder vierter Ordnung können daher besonders bei 

 nahe gleichen ZwisclTenzeiten leicht das der dritten Ordnung an Grösse mehrfach übertreffen. Ausserdem 

 darf nicht übersehen werden, dass die Werthe, welche wir für q, r und s annahmen, häufig in einem für 

 die Bahnbestimmung ungünstigen Sinne werden überschritten werden, und dass nicht selten noch ein 

 anderer Umstand hinzutritt, welcher die Bedeutung der obigen drei Glieder wesentlich erhöht. 



