Büliiihcsliiinniiiig eines Hinnuclskörpers ans drei Beobaclünngcn. 371 



Die kurz periodischen Kometen werden aus einem bereits früher angegebenen Grunde meist in Ent- 

 fernungen aufgefunden, die \-on der Einheit nicht ahzuweit abweichen. Das erste GHed der Reihen- 

 entwicklung : 



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sinlxt deshalb öfter auf eine kleine Grösse herab, und es bleibt nicht mehr das für die Bahnbestimmung 

 fast allein massgebende. Diese Rolle übernehmen dann die Glieder II bis IV; früher unschädliche Ver- 

 nachlässigungen werden jetzt ganz und gar unzulässig und alle bisherigen Schlüsse hinfällig. In einem 

 solchen Falle kann es mitunter auch vorkommen, dass weder Gauss' Annahme für P und 0, noch auch 

 Oppolzer's Formeln eine genügende Annäherung abgeben, um als Ausgangspunkt für eine Bahnberech- 

 nung dienen zu können, und dass man selbst mit Gibbs' Theorem keine vollständige Darstellung der 

 Beobachtungen mehr erzielt, sondern nur eine derartige, wie bei einem Planeten, wenn man alle, die 

 zweite Ordnung übersteigenden Glieder vernachlässigt. Beweise für diese Behauptung liefern die Bahn- 

 berechnung des Kometen 1880 V, welche Beebe und Philipps nach Gibbs' Methode durchführen, und 

 die des Kometen 1866 I, welche v. Oppolzer in seinem Lehrbuchc gibt. 



Die erste dieser Bahnbestimmungen wurde schon am Schlüsse des §. 4 besprochen; die zweite 

 stellt Oppolzer in seinem Lehrbuche als einen Beleg für die grosse Convergenz seiner Methode hin; 

 aber mit Unrecht, und dies schon aus dem Grunde, weil er sie nicht nach dem Schema einer völlig unbe- 

 kannten Bahn berechnet, sondern bereits von Näherungswerthen ausgeht. Ausserdem ist aber auch seine 

 Angabe, dass die von ihm verwendeten Näherungswerthe ziemlich falsch seien, irrig. Berechnet man 

 nämlich mit der zu Grunde gelegten Parabel, und mit seinen Schlusselementen die Dreiecksflächen und 

 ihre Quotienten, so findet man die ersteren in der Parabel und Ellipse aUerdings ziemlich verschieden; die 

 Verhältnisse derselben aber, auf die es allein ankommt, in beiden bis auf wenige Einheiten der sechsten 

 Decimale gleich. Hätte man nun die aus der Parabel folgenden Verhältnisse als Anfangswerthe in die 

 Gauss'sche Methode eingesetzt, wie Oppolzer es bei seiner Methode thut, so bedarf es doch wohl erst 

 keines weiteren Beweises, dass man auch bei ihr einer zweiten Hypothese nicht bedurft, wohl aber das 

 Ziel viel leichter und rascher erreicht hätte. 



Um die späteren Zusammenstellungen durch heterogene Entwicklungen nicht zu sehr zu zerreissen, 

 wollen wir diese Untersuchungen noch mit einer Umgestaltung des Gliedes II beschliessen, da es in der 

 jetzigen Form bei ersten Bahnbestimmungen vor der vollständigen Ableitung der Elemente nicht mit in die 

 Rechnung einbezogen werden könnte. Aus: 



ans m ,d^n. 





^Wi')J 2 \db^ 



findet sich leicht: 



dr^y r., — r, Ö, — fi ^ /d^i\\ r^ — r, Ö^ — 6, s cos t; 



db)~ % ' 2 {dfiV~ 6^ 



Damit spaltet sich 11 in zwei Theile, nämlich: 



II=/.,^^^-i + '^-'6,A,.i^^. 



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02 7, (-, 



Das iMaxinuim des zweiten Theiles dieses Gliedes ist daher: (1 — 2x) ,~~ - ^ F^, also mindestens 

 für die Asteroiden eben so bedeutungslos wie IV. 



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