Büliubcstiuiniuug eines Himuiclskürpers aus drei Beobachfinigen. •373 



wobei X gegeben ist durch 



11 , m' , 



x + ^x^ = -— 3- = //. 



1 +^l 

 o 



Aus h' lässt sich x sehr leicht finden, entweder: 



1. wie hei Hansen durch Autlösen in einen Kettenbruch: 



W 



1 + 1 • W 



1 + 1 -lÄ' 



Die erste Partie von /: 



1 + ... 



log (1-1) = 0.041393 

 oder auch 



2. durch trigonometrische Auflösung der quadratischen Gleichung mittelst des Hilfswinkels: 



tgC= V — = 0-321 727 v//? 

 5 



X = V— tg ^ = 9 • 979303 v//7tg|. 



^ _ rg + rb — ls/ran _ v /r« Ji^ _ ^ 

 " \/r~n, ~ n r^ 



wird gewöhnlich berechnet durch Einführung des Hilfswinkels: 



tg(45 + c«)=Y/^ 



X=4tg*2w. 



Etwas einfacher und mindestens eben so sicher erhält man aber >. folgendermassen. Sei zur Abkür- 

 zung: 



n—ra 



—y 



so ist : 



,=(i,,,)no^)-i_2=iyfi-,.+iiy_^y+{§/-^,.^..] 



— 4-^ ll + v 16 (1+v)^ 128-^ 1024-^ ■■■] 4 \\+y) 64 U+r/ 512-* 

 _\{rb-ya)\, 1 (r/.->-.,)''i . 1 /r,-r.,^« , 53 /^-r « 



[ 16 ■ r^r;, J 512 l r„ j "^ 4096 '[ r^ ) ^ 



=: W 



4 n,r& 



oder für: 



1 , (rb-rg)' 

 16 n,r;, 



mehr als hinreichend genau: 



X = 4w (1— fi^) 



7Z' — »'*+ sin* — 



/= ^ 



cos/ 



wo 11''^ nur selten merkbar sein wird. 



