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[j.^ ist die wahre, p' und [/. sind curtirte Distanzen. Aus der ersten dieser Gleichungen ist r^ zu 

 suchen; sie steigt, gehörig geordnet, auf eine achten Grades an. Gauss hat sie durch Einführen des Win- 

 kels z am Planeten aus dem Dreiecke Planet, Sonne, Erde in eine sehr einfache Form gebracht, in der 

 ihre indirecte Auflösung sich ohne Schwierigkeit bewerkstelligen lässt. Trotzdem scheint mir der folgende 

 Rechnungsmechanismus bequemer. 



VI. 

 cos '1^2 =: cos ßj cos (X^ — Lg) 

 i?2 = Rz sin '])^ 

 f^ — R^ cos <\^ 



tg.\ 



Pa— /2 



r^ =1 B^ sec d'^. 



Einen passenden Näherungswerth für den Beginn der Rechnung gibt — - =: — (r^2'3) ab, wenn 



man nicht aus anderen Anzeichen — wie auffallend starker oder schwacher Bewegung des Planeten — 

 guten Grund hat zu vermuthen, dass er verhältnissmässig nahe oder entfernt steht, und danach für rl 

 gleich anfangs noch eine plausiblere Annahme machen kann. Damit erhält man aus der ersten Gleichung 

 von V einen Näherungswerth pj für p^, dann aus VI einen verbesserten Werth für i\ u. s. w. 



Aus r^ findet man dann durch die beiden letzten Gleichungen von V sofort ,0( und r/^ und aus diesen 

 den heliocentrischen Ort und die Elemente, wie folgt. . 



VII. 

 r, cos Z', cos(/, — L,) =: fj[cos (X, — L,) — i?, 

 r, cos hl sin (/, — L,) := fj[ sin (X, — L,) 

 r, sinZ', = r>,'tgß, , 



und ebenso r.^, b^, /., aus f/,, X^, ß^; R^, L^. Hierauf: 



VIII. 



tg/sin (/,— ü) = tgZ', 



t./ cos (/ -Sl) - tg^3-tgb>cos(/3-/,) 



tg«, = tg(/,— <U) sec / tg»., — tg (/s— ii) sec/. 



Die n sind in demselben Quadranten wie die / — Ä anzunehmen. 



IX. 



-fi — ":!—«! = i'ij — 2^1 

 „„/- ^_...__. 



6(^r,r3Cos/,)^ 



