378 E. Weiss, 



§. 10. 



Vergleichung der Formeln mit den ursprünglich von Gauss angewendeten. 



Die im vorigen Paragraphe von mir bei einer ersten Bahnbestimmimg eines Asteroiden zur Ermitt- 

 lung von [j^ vorgeschlagene Gleichung 



ähnelt derjenigen, welche Gauss anfänglich zur Berechnung einer Planetenbahn verwendete, derart, dass 

 es mir nicht ohne Interesse scheint, den Unterschied beider Formeln genauer darzulegen. 



Zu diesem Zwecke wollen wir ausgehen von den beiden schon mehrmals benützten Gleichungen : 



T/ . / '^1 A R _L "■■' r 



"2 "2 



Addiren wir dieselben, nachdem wir die erste mit -\ ^-; — - und die zweite mit ' multipli- 



cirt haben, so entsteht: 



Dies ist, nur in anderer Schreibweise, die von Gauss auf S. 209 seiner unten citirten Abhandlung ' 

 mit 1) bezeichnete Gleichung. In derselben vernachlässigt er das erste Glied rechter Hand als ein Glied 



höherer Ordnung, ersetzt den Factor — ^— — - von l'^pf^ durch die Einheit, und gewinnt so S. 214 seine 



2 

 Fundamentalgleichung ; 



y /_V3/1_ M5 



^p*- 2 {f% Rin' 



aus deren Verbindung mit: 



rj = Rl + 2R^[j^ cos (k^—L^) + pl^ sec^ß^ 



Tj berechnet wird. 



Um das Mass der vorgekommenen Abkürzungen klar übersehen zu können, wollen wir uns Glei- 

 chung 19) genauer entwickeln. Benützt man dazu die im §. 3 unter 11) zusammengestellten Verhältnisse 

 der Dreiecksflächen, so findet man ohne Schwierigkeit: 



{%-%) (765 + 66, 6,) ,\ U 3(63-6,) (6^-26, 6.,) ^ 



360 .,, ..j. 



\rl R^J 40 ^^ ^■■•J 



Weiter ist : 



^2— Cj, = i?, sin (02— L,) — /?3 sin (Q^ — L^) 



• Gauss, Siimniarisclic Übersicht der zur Bcstimmunt; der Bahnen der beiden neuen Hauptplaneten angewendeten Methoden. 

 V. Zach, Monat. Corresp, zur Beförderung der Erd- und llimmclskunde, Bd. XX, S. 107 — 224. 



