Bdhubcstiinuniug eines Hiiiniie/sk/irpers ans drei Beobaelitnngeu. 363 



oder, wenn wir für 'f,„ und <I',„ unseren zuletzt (15) dafür entwickelten Ausdruck in Anspruch nehmen: 



Zur Erleichterung der Discussion wollen wir sie in drei Unterabtheilungen führen. 



I. Der grösste Kreis gelit nicht durch den mittleren Sonnenort. 



Dies vorausgesetzt, ist 0,„ von L^ und damit auch \-on G, verschieden, da das letztere -, 



also auch L^ nahe gleich ist. Da ferner g^ einen viel kleineren VVerth besitzt^ als g^, kann die obige 

 Gleichung nur stattfinden für 



r^ nahe gleich R^. 



Aus derselben lässt sich aber auch umgekehrt folgern,, dass, sobald i\ nahe gleich R^ wird, sich der 

 Himmelskörper nahe in einem grössten Kreise bewegen muss. 



Dieser Satz kann höchstens dann eine Ausnahme erleiden, wenn die Entfernung des Gestirnes von 

 der Erde ganz ungewöhnlich klein wird; doch ist mir kein Komet bekannt, bei dem dies der Fall gewesen 

 wäre. Vom Kometen 1472, der sich Januar '21 der Erde angeblich bis p^ 0*033 näherte, sind die vor- 

 handenen Beobachtungen zu unsicher, um ein Urtheil darüber fällen zu können; hingegen bewegte sich 

 der Le.xell'sche Komet (1770 I) während seiner Erdnähe (Juli 1 mit fj = 0-016) sehr nahe in einem 

 grössten Kreise, und nicht minder der Komet 1862 II (Juli 4 mit p := 0-095). 



Dass die Bewegung eines Himmelskörpers in einem grössten Kreise, der nicht durch den mittleren 

 Sonnenort hindurchgeht, die Sicherheit der Bahnbestimmung nicht beeinträchtige, hat, wenn ich nicht irre, 

 zuerst Hansen ausgesprochen; man muss nur die Formeln auf entsprechende Weise umstellen, was weiter 

 unten am geeigneten Orte geschehen wird. 



II. Die beiden äussersten Orte des Himmelskörpers fallen zusammen. 



Man kann dies als eine Abart des eben betrachteten Falles bezeichnen, da wieder alle drei Orte in 

 einem und demselben grössten Kreise liegen. Es ist jedoch jetzt nicht nur A'=0 (Gleichung C), sondern 

 auch a,^^h.^^c^-z^ (Gleichung D). In Folge dessen wird die Gleichung, welche p^ ergeben soll, iden- 

 tisch Null und f\ aus ihr unbestimmbar; a^, l\, c,, sowie a^, Z?.,, c^ hingegen, und damit P[ und P.j ver- 

 schwinden nicht identisch, und liefern deshalb dieselbe Bedingungsgleichung wie oben. 



Die Bahn erscheint hier nur aus dem Grunde unbestimmbar, weil deren Ermittlung \-on i\ abhängig 

 gemacht wurde, was durch geeignete Transformationen umgangen werden kann. Doch wollen wir uns 

 dabei umso weniger aufhalten, als man gleich bei der Auswahl der Beobachtungen diesen Specialfall zu 

 vermeiden in der Lage ist. 



III. Der grösste Kreis geht durch den mittleren Sonnenort. 

 Betrachten wir nun P,„ ((.'>) statt P',, , so lautet die Bedingung hiefür: 



11 n 

 P\ ^ ^9 -— Pf -^ Pill ^^^ ^4,„ H C,„ — £>„, ^: 0. 



Des weiteren ist jetzt 0, z= O^zzz 0^ z=. L^ , also B,„ ^z 0, daher: 



^A„+"'a„ = o. 



"2 »2 



In gleicherweise gilt bei 5,„ = für die Erde: 



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