Bahiibcstiiinining eines Himmelskörpers ans drei Beohachtitngen. 347 



man sie nur nicht auf erste Bahnbestimmungen unter Verhältnissen anwendet, die höchstens ein theo- 

 retisches Interesse beanspruchen können, praktisch aber gar keine Bedeutung besitzen. Dazu zähle 

 ich unter Anderem das berühmte Ceres-Beispiel der Theoria motus, welches bei einem Zeitintervalle von 

 260 Tagen zwischen den äussersten Beobachtungen wegen seiner langsamen Annäherung zur Wahrheit 

 den Anstoss zum Aufsuchen von rascher convergirenden Methoden gegeben zu haben scheint. Dabei 

 dürfte indess ein Missverständniss der Intentionen von Gauss obwalten. Denn schon der Umstand, dass 

 er die bereits lange vorher von ihm selbst aus drei Oppositionen (1802, 1803 und 1804) hergeleiteten Ele- 

 mente der Ceres nur zur Berechnung der Parallaxe und Aberration verwendet, im Übrigen aber vollständig 

 ignorirt, würde — auch wenn er es nicht überdies noch ausdrücklich hervorgehoben hätte — genugsam 

 darthun, dass er kein praktisch nachahmenswerthes Beispiel geben, sondern nur den Kunstgriff ^erläutern 

 wollte, dessen man sich zurAbkürzung derRechnung bedienen kann, falls ja einmal eine erste Bahnbestim- 

 mung unter so ungünstigen Verhältnissen vorgenommen werden müsste, dass man seiner bedarf. Dies 

 bestätigen auch eine Reihe anderer Aussprüche in derTheoria motus, unter Anderem das bei der Exposition 

 seiner Methode im Artikel 134 Gesagte. 



In den folgenden Blättern habe ich nun, gestützt auf unsere bisherigen Erfahrungen über die gewöhn- 

 lichen Bahnverhältnisse jener Classe von Himmelskörpern, welcher derjenige angehört, dessen Elemente 

 zu suchen sind, zunächst die Grösse der einzelnen in Betracht kommenden Glieder erörtert, um jene her- 

 auszufmden, die man bei ersten Bahnbestimmungen vernachlässigen kann, ohne befürchten zu müssen, 

 dass die zu Grunde gelegten Beobachtungen nicht innerhalb der Grenzen ihrer Unsicherheit dargestellt 

 würden. Durch Weglassen dieser, sowie des Weiteren durch Einführen zweckmässiger Hilfsgrössen und 

 durch eine Umstellung der Ausdrücke, vermöge welcher man aus dem mittleren Radiusvector fast ohne 

 Rechnung die geocentrischen Distanzen der äussersten Orte erhält, bin ich zu Formeln gelangt, nach 

 denen man die heliocentrischen Coordinaten des Gestirnes beinahe ebenso rasch erhält, wie bei Olbers, 

 Methode. Von da an gestaltet sich die weitere Berechnung der Elemente fast genau so wie bisher; ist 

 daher bei einer Ellipse beträchtlich weitläufiger als bei einer Parabel, was aber so sehr in der Natur der 

 Sache liegt, dass es kaum je wird umgangen werden können. 



Bei diesen Untersuchungen kam mir der Umstand zu statten, dass es mir gelungen ist, die Determi- 

 nante A' (Gleichung C vmd 2) des Gleichungssystemes derart umzuformen, dass sich in jeder der drei 

 Fundamentalgleichungen ein Factor erster Ordnung wegheben lässt. Durch diese Vereinfachung sind die 

 Formeln so compendiös und durchsichtig geworden, dass es keinen Schwierigkeiten unterliegt, die für 

 eine Bahnbestimmung massgebenden Verhältnisse ganz allgemein zu discutiren, über welche, wie sich 

 an den betreffenden Stellen zeigen wird, auch jetzt noch manche V'orstellungen herrschen, die einer 

 Rectification bedürfen. Ein weiterer Vortheil des einfacheren Baues der Gleichungen besteht auch darin, 

 dass, wenn man nachträglich noch Glieder höherer Ordnung in die Rechnung einbeziehen will, dies 

 jederzeit ohne erheblichen Zeitaufwand geschehen kann. 



Aufstellung der Fundamentalgleichungen. 



Zählt man die Längen von einem Punkte mit der Länge Fl an, so lauten die drei Fundamentalgleichun- 

 gen zur Bahnbestimmung: 



, l!,;J'cns(\^ — ü) — 7/2p2COs(Xo — TT) + 7/3[>.j'cos (X.j — Tl) = 



{ = ll^R^ cos(L^ — Tl) — Hji?^ cos (L^ — 1') + "3^3 *^os (L^ — Fl) 



A) / it^rj'^s'm (X^ — II) — ii^p,^ sin (k^ — U) + 1!.^ij!^ sin (Xj — 11) = 



/ = ll^R^sin (L,—l\)^!i.^R.^sin{L^—U) + n.^R^sin(L^—U) 



^ ",r>,'tgß,-".,r^tgß.,-f-»,.0:' tgß3 = ö. 



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