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In diesen Gleichungen bedeuten [j[, [j!,, [j[. die curtirten Distanzen des Himmelskörpers von der Erde, 

 n , n , 1! die doppelten P^lächenräume der Dreiecke zwischen dem zweiten und dritten, dem ersten und 

 dritten und dem ersten und zweiten Radiusvector; die übrigen Bezeichnungen sind die allgemein üblichen 

 und bedürfen keiner Erläuterung. 



Betrachtet man in diesen Gleichungen p,', [^ und f..; als die Unbekannten, und löst man sie nach diesen 

 auf, so fällt bekanntlich der Winkel 11 von selbst aus, und man erhält: 



1U ' ' u 



2 



n, , «, 



B)< ^^^ = ^^^-^^+„^ 



— ? . Krj! — — L a —lu+ — c.. 

 n^ '■' «, •' ■' «, 



Dabei wurde zur Abkürzung gesetzt: 



C) K = sin (X; -XJ tg ß, — sin (X,,— X,) tg % + sin (X,-X,) tg f.^. 



a, z= 7?, [sin (X,-L,) tg ß^-sin (X.,-L,) tg ßj 

 /», = i?Jsin (X,— LJ tg ßs— sin (X3— L,) tg ßj 

 r, = ;?Jsin (X^-L^) tg ßs-sin (X3— L,) tg ßj 

 a^ = i?, [sin (X,— L.) tg ßj-sin (X3-L,) tg ß,] 



D) ( b^ = R^ [sin (X,-L,) tg ßa— sin (X3-LJ tg ß, J 



r, = i?3[sin (X.-Lj) tg ßj- sin (X3-L3) tg ß,] 

 a^ - R^ [sin (X,— L,) tg ß^-sin (X^— L,) tg ß,] 

 ?^, = i?j,[sin (l—U) tg ß,-sin (X,-L,) tg ß,] 

 6-3 = 7?3 [sin (X,-L3) tg ß^- sin (X,— L3) tg ß,]. 



Um diese Ausdrücke zusammenzuziehen, führen wir die nachstehenden Hilfsgrössen ein : 



(7, sin 0, = — sin X3-i-sin Xj, tg ßj ctg ß^ 

 q^ cos Q^ = — cos X3+ cos X^ tg ßj ctg ß^ 



q^ sin Oj = —sin X3+ sin X, tg ßj ctg ß, 

 E)< 



q^ cos Oj = — cos X3+ cos X, tg ßj ctg ß, 



q.-^ sin O3 = + sin X, — sin X^ tg ß, ctg ßj 



q.^ cos O3 = + cos X, — cos X^ tg ß, ctg ß^. 



F"ür die numerische Berechnung bequemer ist die folgende Schreibweise derselben: 



q^ sin (0,— Xj) = sin (X^— X3) 

 q^ cos (0,— Xj) = —cos (X^- X3)+ tg [i, ctg ß^ 

 f^2 sin (Oj — X,) = sin (X, — X3) 

 q^ cos (Oj— X,) = —cos (X,— X3)+ tg ßj ctg ß, 

 ^3 sin (O3 — X^) = sin (X, — X^) 

 q^ cos (O3— Xjj) = + cos (X,— Xj)— tg ß, ctg ßg. 



Man hat nun: 

 •2) 7v ctg p^ = q^ 73 sin {Q—0.^) = ^^^3 sin (0^— O3) = 9, <?2 sin (0, — ft) tg ß, ctg ß3. 



