Bahnhcstiuuuuug eines Hinnuehkörpers aus drei Bcobaclitnngen. 349 



' (ix - J^xQx tgß^sin (<?,— L,) «2 ■=R^q.^is,[\ sin (0^— L,) rt, — 7?, t/.j tg ß^ sin (O^-L.) 



I^' ) I Z', = R, <7, tg- ß^ sin ( 0, -L,J /', = /?, .7, tg ß, sin {Q^-L^) h, = i?^ ./a tg ß^ sin (O3-L,) 



c-, = R,^ q^ tg ß^ sin (0, — Lj) t-^ = R^ q^ tg ß, sin (Q^—L,) c.^ = R,^ q.^ tg ß^ sin (O3— L^) . 



Dies in die Gleichung B) substituirt, liefert: 



Jh'-'7. sin (0,-03)= "■ 7?, sin(0,-L,)-iv'.,sin(g,-L,}+ -' 7?;, sin (g,-L3) 



3) < p2-~tg ß, ctgß, sin (0 -O3) = "^i?, sin {0,-L,)-R, sin (g,-L,)+ -' i?^ sin {Q,-L,) 



Jr-;-^7, sin iQ-O,) = "'7?, sin (g3-L,)-7?, sin fg3-L,)+ ^7?3 sin (g3-L3). 

 "2 "2 ''2 



Mit Benützung dei; bekannten Relation: 



iV,7?, sin {0—L^) — A\R^ sin (O—L^) +A''37?3 sin (0—1,3) = 0^ 



in welcher A'^, N.^ N.^ die gleiche Bedeutung für die Erde, wie n^ 11^ n.j für den andern Himmelskörper 

 haben, kann man das Gleichungssj'stem 3) auch in das nachstehende umformen: 



5 r>; .. sin (0.-03) = £ - 1) ^. ^- (^.-^.)+ g - 1) ^3 sin (g.-L3) 



4) 



'Zs tgß, 



"' (4 'Z. sin (0, -03) = (^^i - ^') 7?, sin (0,-L,)- 



"2 ^"2 



Die Bedeutung der Hilfsgrössen q^, q^, 1/3 und 0,, O^, Oj ist unschwer zu erkennen. Bezeichnet man 

 nämlich mit ./ und ft Neigung und Länge des aufsteigenden Knotens eines durch die Punkte X^ ß„ und 

 X/, ß/, gehenden grössten Kreises, so ist bekanntlich: 



tgJsin(IL— X,) = tgß, 

 tg/sin(ii— X;,) = tgßft, 

 oder auch : 



sin (X.,— X,,) tg J sin ft = sin X^ tg ß,,— sin X,, tg ß« 



sin (X.,— X,,) tg J cosft = cos X^ tg ß;,- cosX;, tg ßj. 



Nennt man also J^ ß,, J^ ^^ und J^ SI3 Neigung und Länge der aufsteigenden Knoten der durch den 

 zweiten und dritten, den ersten und dritten und den ersten und zweiten beobachteten Ort des Himmels- 

 körpers gelegten grössten Kreise, so erheilt aus einer Vergleichung der Relationen E) mit unserer letzten 

 Gleichung sofort, dass ist: 



f q^ — sin(X2— X3) ctgß^ tg7, 



E*) ^, = sin (X,-X3) ctgß, tgj, 



( ^3 — sin(X2— X,) ctgßj tg/3 



Die hier eingeführten Hilfsgrössen sind auch sehr geschickt, die Grössenordnung der einzelnen Glie- 

 der der Fundamentalgleichungen B) festzustellen. Denn aus dem Systeme 1) ersieht man unmittelbar, 

 dass die q von der Grössenordnung der geocentrischen Bewegung des Gestirnes in den Zwischenzeiten 

 sind, also von der ersten, wenn dessen Bewegung als eine Grösse dieser Ordnung betrachtet wird. Die- 

 selbe Grössenordnung kommt vermTige D*) auch den a, b, e zu, wenn nicht etwa die Q den L sehr nahe 



