Bahnbcstiiiuiiuiig eines Hiuiuielskörpers aus drei Beobachtniigeu. 351 



§• 3. 

 Berechnung des Verhältnisses der Dreiecksflächen. 



Als nächste Aufgabe stellt sich uns die Entwicklung der Dreiecksflächen, oder richtiger gesagt, ihrer 

 Verhältnisse nach steigenden Potenzen der Zeit dar. Dazu wollen wir ausgehen von den Relationen : 



M = Mo+ 4 = E—- sin E 

 ai 



r sin V ^ asj l — z^ sin E 

 r cos V ^1 a (cos E — s) 



r z^ a{\ — s cos E). 



Mit Hilfe derselben gewinnen wir nach einigen leicht ersichtlichen Reductionen successive: 

 r,„ ;-„ sin (j'„— f,„) = a^ \/l — E*[sin (£„—£,„) — £ (sin £„ — sin £,„)] = 

 ^ a^ s/T^^' \^Hi.-Ud __ ,.£^ _£^^_^^ 3i,^ (£„-£,„)], 



oder endlich : 



• , X 2,/i ^sr^(t„— 1,„) {En—E,„f , {En — E,„f i 



r,„ r„ sin (('„— t',„) — a^s/l — B^ V^-^ — — g •" — 19() " • " J ' 



Reducirt man £„ und £,„ auf das zur Zeit t geltende E, lässt man i't^6 sein, und schreibt man 

 Kürze halber: t,, — t = t,[, /,„ — t = t,',, so erhält man: 



,, , kil dE . k^i,[^ ,d}E., l^i!^ ,d^E 



^" - ^-^T ■ J6 -^ ^^ ■• Ua-) + "6^ ■ [d¥)- 





Wir werden nun zunächst die Differentialquotienten von E in solche von r umsetzen. Die Mittel 



hiezu liefert uns die Gleichung: 



6 



Sie ergibt nach einander; 



E — s sin £ ^ M-\ — .j. 



dE_ 1 1 



"'^ a^(l— scosE) r\/ä 

 d^E^ 1 ,df\ 



db'' 



/i 



y^s/a \db) 



1 r2 /dry "'''I 



Die Werthe der Differentialquotienten von r nach 6, die wir später brauchen werden, mögen gleich 

 hier angefügt werden; sie lauten: 



i' (d^\ s sin t^ ssinü 



I 



/cf^rs s cos V 



\db 



