BahiibcstiiiiDiniig eines Himmelskörpers aus drei Beobachtungen. -353 



Es wird sohin: 



«L_e.r, ■ Q:.(9.+Q.) , 6.(^3-9?).. ■ 761-106^6^ + 361 3 (6^-61) -106, 6^6.3 , 



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'• 360;^ 40 ''■•■J 



I ., ^.,-^.3; '^.i'^,'^,-'^:;; . 761-106^65+36;! 3 (6j-6j)- 106, 6^63 , , 



l 6r3 4 '-^ 3604' 40 ''"■J 



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"■+". _ 1 , ^ ^^. , ^ 9;. (^3-9 .) ., , 9 . ^h n + ^ h) % % (9i- 36. 63 

 »2 2r3 "^ 2 '^'^ 24r6 8 



"1 ^^ n , ^.(Q:-Q.) , ^H^L, , 76^-106^6^ + 36] 3(6j-6>)^ 

 "3 63 L 6;'^^ 4 '■ 360r8 40 



Die einzelnen in den x'orstehenden Reiiien vorkommenden Glieder sind Functionen der in die Cha- 

 rakteristik des Sonnensystemes multiplicirten Zwischenzeiten, sowie des Radiusvectors der mittleren 

 Beobachtung und seiner DifTerentialquotienten. Bei der Beurtheilung ihrer Grösse ist daher die Zwischen- 

 zeit nicht das allein ausschlaggebende, was man sonderbarer Weise bisher nie gebührend beachtet hat, 

 indem man die Grössenordnung der einzelnen Glieder lediglich nach den Zwischenzeiten zu classificiren 

 pflegt. Dies ist jedoch nur für Radien von mittlerer Grösse zutreffend; sind dieselben ungewöhnlich klein 

 oder gross, so werden gerade sie, und nicht die Zwischenzeiten die massgebenden Factoren. So v\ürde 

 man bei den Kometen mit den kleinsten bekannten Periheldistanzen, wie denen von 1843 I, 1880 I, 1680 

 1882 II, 1865 I u. s. w. aus Beobachtungen, zwischen welche die Perihelpassage fällt, selbst bei noch so 

 kurzen Zwischenzeiten aus den Reihen nie Näherungswerthe für die Dreiecksflächen ableiten können. 

 Anderseits würden an den Grenzen unseres Planetensystemes, bei Neptun für Beobachtungen aus drei 

 Oppositionen, zwischen denen je zwei ausgelassen wurden, d. h. für Beobachtungen, deren äusserste um 

 rund 6 Jahre von einander abstehen, die X'erhältnisse der Dreiecksflächen durch die beiden ersten Reihen- 

 glieder noch immer sehr scharf wiedergegeben. Das einzig massgebende ist also die heliocentrische 



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Bewegung, oder wenn man lieber will, derOuotient: — r'' solange diese Bewegung oder dieser Ouo- 



tient klein bleibt, führen die auf Reihenentwicklungen gegründeten Methoden der Bahnberechnung zu 

 rasch convergirenden Resultaten , die Zwischenzeiten mögen welche immer sein. 



Übrigens macht sich der Einfluss des Radiusvector schon bei den Asteroiden sehr fühlbar. So 

 beträgt er bei dem oben angezogenen Ceres-Beispiele im Durchschnitte r:=2'6, so dass r*' grösser als 

 300 ist. Da nun in den Dreiecksflächen die von der fünften Potenz der Zeit abhängigen Glieder durch r" 

 di\Mdirt erscheinen, werden sie um mehr als das 300fache verkleinert; es ist daher begreiflich, dass sie 

 selbst bei einem Intervalle von 260 Tagen noch immer einen geringen Werth besitzen, und dass bereits 

 bei den Asteroiden überhaupt ohne wesentlichen Nachtheil für die Convergenz der successiven Näherun- 

 gen die Zeitintervalle, aufweiche man die Bahnbestimmung gründet, verhältnissmässig gross genommen 

 werden können. 



§■ 4. 

 Vergleichung der Näherungswerthe, von denen man bisher ausging. 



Ehe wir weiter gehen, wollen wir noch eine Untersuchung über den Grad der Approximation ein- 

 schalten, den die Bahnbestimmungsmethoden von Gauss und Oppolzer in der ersten Annäherung 

 besitzen, und jenen, welche das Theorem \'on Gibbs gewährt. 



Gauss setzt bekanntlich in erster Annäherung: 



!h-h. "i + "3 _ j _^ Ms , 



"3 ^3 ' "2 "^r'i ' 



Denkschriften der mathera.-naturw. Cl. LX. Bd. 45 



