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das heisst; 



Versehen wir nun zAir Unterscheidung die aus den Reihen und aus Gauss' Annahme sich ergeben- 

 den Verhältnisse der Dreiecksflächen mit den hidices i? und G, und bemerken wir gleich hier, dass wir 

 später den analogen in Oppolzer's und Gibbs" Methoden verwendeten Verhältnissen die Indices und 

 g ertheilen werden, so finden wir mit Rücksicht auf 1 1) 



Hl) ^(üi) ^ , ^.^3(^3- ^.) , 



Vi? VVg 66, r3 



«3\ _ 6, MVA) 



Gauss vernachlässigt also, worauf Encke zuerst aufmerksam gemacht, in --' und - , ausser im 



Falle gleicher Zwischenzeiten, bereits Grössen zweiter Ordnung, wenn man den üben für die Con\'er- 



6 

 genz der Reihen als massgebend bezeichneten Quotienten — y^^ als eine Grösse erster Ordnung ansieht, 



rS/r 



und zwar ist der eine dieser Quotienten um dieselbe Quantität zu klein, wie der andere zu gross. Dieser 

 Umstand drückt den dadurch in den Fundamentalgleichungen erzeugten Fehler auf einen der dritten Ord- 

 nung herab, so lange die Bewegung der Erde in der Zwischenzeit eine massige ist, so dass, wie es auch 

 Gauss angibt, die Fundamentalgleichungen in der That bis auf einschliesslich Grössen zweiter Ordnung 

 richtig sind. Wir haben nämlich nach 6) 



= ^^^^75^-[^3sin(L,,-(3,„)-i?, sin(L,-Ö,„)].... 



Ist nun L3 — L, eine Grösse erster Ordnung, so ist es offenbar auch der Ausdruck innerhalb der ecki- 

 gen Klammern, und das Obige damit bewiesen. 

 V. Öppolzer geht aus von der Annahme: 



n, b,[ 3 (r, + r,r^ 6, ir,+ r,)'\ 



^^hh+^ ^1(^2+63) 46,eji r3-r, -, 



Um diese Ausdrücke mit unseren Reihen vergleichen zu können, müssen wir sie erst in die dortigen 

 Zeichen umsetzen, und benützen dazu die Entwickelungen: 





r, = r,_6, r-^1 -^ I (: 





\dBj 2 \dfi^ 

 aus denen sich ergibt: 



(r+r)-^- ' |m.-V^^-Ö| ./^''2A 3 63 + 63 ,^^r,> 3 (63-6,)^ .dr,,^ . 



^ri\ Ö3 — 6, ^Vj 2(63—6,) ,di' 



{''■i + >',T ~ 16r'lU/6y 2 dO' '^ 



,' . 2 



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