Bahiibc.'^/iiininiiix eines Hiunuchkörpers aus drei Bcobachhnigcu. 

 Darnach lautet Oppolzer's Annahme: 





%(^+K) , hiKh-^\) . /'1^\ _ 9^63(61-6,6,) _ ,d^. 9. 6. ^63- e.) . /^>*. 



^ - ^i? r 1 + M^l±^,) _ 9,(6,92-6^) . J^>^ _ 6,6,(6^-6,63) _ ^cPy,^ _ Ö|6^(V-V . /^^' 



7, 6, I 



7;, 0,1 '^irl Ai-l KdbJ 8i-| U6V 4r^ V^Ö^ 



mithin : 



"M _/ifr _ 6,6, K6,+ 6,) (76^-36^) 36^+86^63-6,65 ,^^aA , (9.+ 36,) (6g+ 6y) ^dr, 



h>R ^"J,r ^ü L 360r« "^ 40r* UöV "^ 20r^ 



/".N _/ifr _9,9,r (6.+6,)(76^-36^) 36^+36^63-6,65 ,^^,n (6,+ 36,) (6g+ 6y) ,J;,.^ n 



U,4 \"J,r ^2 L 360r« "^ 40r,* UöV "^ 20r^ 1^9^ •••] 



"i*^ _/'M _9,9:,r (9, + 6 3)(7e^- 3eg) 36^+36,6^-6,62 .J^7-,x (6,+ 36,) (65+ 6^) ,Jr,x« , 



nj„ VnJ,r K V 360r6 "^ 40r^ Ijö^J^ 20;-;] U/9;-'-J- 



Oppolzer berücksichtigt daher, seiner Angabe entsprechend, in der ersten Annäherung die von der 

 dritten Potenz der Zeit abhängenden Gheder noch vollständig; die vernachlässigten Glieder vierter Ord- 

 nung verschwinden aber bei nahe gleichen Zwischenzeiten nicht, sondern stehen bei solchen im Gegen- 

 theile mit Ausnahme des letzten sehr nahe im Maximum. 



Gibbs endlich wendet bei seiner Methode der Bahnbestimmung die Relationen an 



„ _ 92 9a-9T ^ _ 9.63 + 62 _9.6,- 



''"12 ^^~ 12 ^^~ 12 



oder in unserer Schreibweise: 



93 (Öl + 9,) ^ 63 (6, 63-52) ,Jr,s 63 (6, +6,) (6, 63+62) _ 92(6,6,-62) , ^. _ 4 _ .d_r^. 



^1"^^^'^ ^^\ ^ '\^■\ ~ '{dbJ^ 72;-« " SrJ (U^9^y r, 1^/9/ 



":._93r, ■ 9, (9, + 63) 6,(6 ,6,-62) J,- 6, ^6 , + 6,) (6, 63 + 62, 62 (6, 6,-65) wJ'',,x ^.[^''t^ 



u-b,V^ 6r3 4d ■U^6J"^ ' 72,-6 8r| lUö"; r, [db) 



Demzut\)lge beträgt der Fehler von Gibbs' V'oraussetzung: 



/«A _ ■ 9, 63 (6, + 6,) (6,+ 63) (63- 6,) r 1 d'r, , 4 ,dr. 



^h'R ^'h'g 



- -^ = + 



406, 1I I9r2 je« r, Vt/6/ 



_ /Z!3\ _ _ 9, 63 (6, + 6,) ( 6 , + 63) (63—6,) r J^ _ ^ , i . /"^a'i 

 l;/,^" 406,r,* [9r2 J6« "^ r, U/6y J"" 



Man erkennt daraus die interessante Thatsache, dass sich für die Verhältnisse der Dreiecksflächen 

 Gibbs' Näherungswerthe in Bezug auf die Glieder der vierten Ordnung genau ebenso verhalten, wie die 

 von Gauss in Bezug auf die der zweiten. Bei gleichen Zwischenzeiten werden diese Verhältnisse bis ein- 

 schliesslich der Glieder vierter Ordnung streng wiedergegeben; allein selbst bei ungleichen Zwischenzeiten 

 sinkt der Fehler noch immer auf eine Grösse fünfter Ordnung, so lange die Bewegung der Erde als eine 

 der ersten betrachtet werden kann , da auch hier das eine der Verhältnisse um eben so viel zu gross, als 

 das andere zu klein angenommen wird. Unter allen Umständen wird jedoch der weitaus grösste Theil der 

 Glieder vierter Ordnung berücksichtigt. 



Dieser Untersuchung zufolge, welche, wie ich glaube, die Tragweite des Gibbs'schen Theorems erst 

 ins rechte Licht gestellt hat, übertrifft die durch dasselbe erzielte Annäherung an die Wahrheit an 

 Genauigkeit noch immer die ersten .Annahmen, von denen Oppolzer bei seiner Bahnbestimmungs- 

 methode, und in noch weit hoheicm Masse die, von denen Gauss dabei ausgeht. Es kann daher unter 



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