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Umständen Gibbs' Relation noch eine brauchbare, ja selbst völlig ausreichende Annäherung liefern, wenn 

 Gauss' erste Annahmen für seine Unbekannten des Problemes (P und 0) bereits keine Näherungen mehr 

 sind. Die Verhältnisse, unter denen dies eintritt, werden weiter unten ausführlicher besprochen werden. 

 Wenn aber Beebe und Philipps w^eiter gehen und am Eingange ihres Memoirs über die Bahnbestim- 

 mung des Kometen 1880, V ' behaupten, dass Gauss' Methode keine höheren Potenzen der Zeit, als die 

 zweiten berücksichtigt, so ist dies ein Irrthum, der umsomehr einer Berichtigung bedarf, als er sich auch 

 anderwärts vorfindet. Dasselbe besagt nämlich, wenigstens dem Wortlaute nach, auch die Äusserung von 

 Oppolzer auf S. 358 des ersten Bandes seines bereits einmal citirten Lehrbuches, nach welcher man 

 durch Gauss' Methode die »Elemente theoretisch bis auf Grössen erster Ordnung richtig" erhält. Aus 

 diesen Aussprüchen würde nämlich folgen, dass Gauss" Methode blos eine Näherungsmethode sei, die 

 nur gestattet, genäherte Elemente zu berechnen. Dies ist nicht richtig. In den ersten Näherungswerthen 

 für P und berücksichtigt Gauss allerdings nur noch Glieder zweiter Ordnung; er zeigt aber, wie man 

 diese Näherungswerthe oder solche, die man sich auf irgend eine andere Art verschafft hat, nach und 

 nach systematisch, eventuell mit Hilfe des beim Ceres-Beispiele erläuterten Kunstgriffes auf den \"oll- 

 kommen strengen Werth bringen kann und dadurch die besten Elemente erhält, die sich überhaupt aus 

 den vorgelegten Beobachtungen ableiten lassen. Gibbs' Methode hingegen ist nur eine Näherungs- 

 methode, mittelst welcher man, wenn die vierten Potenzen der Zeit zur Ermittlung des Verhältnisses der 

 Dreiecksflächen nicht mehr völlig genügen, was sich bei ersten Bahnbestimmungen allerdings selten 

 genug ereignen wird, nie eine vollständige Darstellung der Beobachtungen erzielen kann, weil sie kein 

 Mittel an die Hand gibt, die Dreiecksflächen zu verbessern. Einen Beleg für diese Behauptung bietet eigen- 

 thümlicher Weise Beebe's und Philipp's oben angezogene Bahnbestimmung des Kometen 1880 V selbst 

 dar. Trotz derVorsicht in der Auswahl der Beobachtungen, nach welcher dieselben so gut wie äquidistant 

 sind (t2 — 1| = 13'003^'^'; i, — tj = 13-062'^ä) und in Folge dessen den vorstehenden Untersuchungen 

 gemäss, Gibbs' Theorem die genauesten Werthe liefert, bleiben schliesslich (nacii Verbesserung eines 

 sofort in die Augen springenden Versehens) in den drei zu Grunde gelegten Beobachtungen, im Sinne 

 Beob. — Rechn. noch folgende Fehler übrig: 



Da die Rechnung durchwegs mit Logarithmen von sieben Decimalen geführt ist, kann man dies wohl 

 nicht mehr als eine vol Iständige Darstellung der Beobachtungen bezeichnen ; es ist daher auch die 

 Aufgabe, einen Kegelschnitt zu suchen, der die drei vorgelegten Beobachtungen vollständig darstellt, hier, 

 wenn auch nur in theoretischer Beziehung, nicht in aller Strenge gelöst. 



§. 5. 

 Umformung der Fundamentalgleichungen. 



Zur Untersuchung der Grösse der einzelnen, in eine Bahnbestimmung eintretenden Quantitäten, wer- 

 den wir uns der Fundamentalgleichungen in der Form 4) bedienen, deren rechte Seite allgemein (6*) lautet: 



' Gould, .Istronomiciil Journal. 



