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Setzt man nun diesen Werth statt r, und r^ in V* ein, so erhält man p, und p, bis auf geringfügige 

 Kleinigtceiten so genau wie früher; sobald dies aber nöthig wird, dürfte durch das Rechnen nach dieser 

 Methode kaum eine nennenswerthe Zeitersparniss erzielt werden. 



§• 12. 

 Zusammenstellung der Formeln bei Berücksichtigung der Glieder höherer Ordnung. 



Will man sich mit der durch die frühere Methode erreichbaren Annäherung an die Wahrheit nicht 

 begnügen, sondern beabsichtigt man eine vollständige Darstellung der Beobachtungen zu erzielen, so 

 leisten unsere Formeln auch dies ohne besondere Mehrarbeit, wenn man nur die Rechnung schon vom 

 Beginne an anders anordnet. 



In dieser Richtung ist vor Allem zu bemerken, dass es nun nicht mehr zweckmässig wäre, bei der 

 Erde für das Verhältniss der Dreiecksflächen Näherungswerthe einzusetzen, weil man bei einer schärferen 

 Rechnung auch die Glieder [II] und [IV] mitnehmen müsste, daher mit der Einführung von Näherungen 

 kein nennenswerther Vortheil mehr verknüpft wäre. Wir verwenden deshalb jetzt die rechte Seite unserer 

 Grundgleichungen in der Form 6): 



7/ 11 



"2 "2 



Das von uns als IV bezeichnete Glied erreicht, wie wir gesehen haben, für Asteroiden bei den in der 

 Praxis vorkommenden Fällen nie einen erheblichen Betrag, und in II kann man nach dem am Ende des 



§. 7 beigebrachten C-^^ ohne Nachtheil durch -\ — - ersetzen, und erhält so mit einer stets genügenden 

 Genauigkeit: 



^ -, sin (G -0,„)^[1 + ^] -^1 • ^-Ä sin (G,-OJ. 



•" - % 66, 



Der Ausdruck: — A,,, — B,n+ ^ C,„, dessen einzelne Glieder im Allgemeinen endlich sind, sinkt 



Ö2 % 



bekanntlich auf eine Grösse zweiter Ordnung herab; es wird sich daher, wenigstens bei kurzen Inter- 

 vallen, empfehlen, seine Bestandtheile mit Logarithmen von einer Decimale mehr zu berechnen, als man 

 im weiteren Verlaufe der Arbeit beibehalten will, da die Bahnbestimmung, wie schon mehrfach hervor- 

 gehoben wurde, sich fast ausschliesslich gerade auf dieses Glied stützt. Die Berechnung desselben erleich- 

 tern dann die folgenden Hilfsgrössen, die etwas einfacher werden, wenn man den Winkel G,,, wie es später 

 geschehen wird, vom Punkte L, aus zählt : 



g^^ sin G„ = 6, i?| sin L, — %R,^ sin L.^-{-f)^R.^ sin L. 



g,^ cos (7„ = 6, i?, cos L, — 62 ^2 '^'^s Lj -f 6.j R.^ cos L,j 



(itA„—%B,„-^%C,„=g„ sin (G^—0,„) 



In den Factoren - ' und — von ;/ und o', auf der linken Seite wäre es ganz überflüssig, die Glieder 

 "2 "2 



höherer Ordnung zu berücksichtigen, da man sich leicht überzeugen kann, dass sie im Logarithmus 



dieser Quotienten höchstens einige Einheiten der sechsten Decimale austragen können ; wir setzen daher 



wie früher : 



n 



"1 _"i [r , h| ".•i_ö:!r, . I^ii] 



