Balnibestiiiutniug eines Hiiiiiiuiskörpers aus drei Beobaehtniigen. 383 



f) f) r. r 



Das Glied; -ttt-"-^^-»— "'ä ^'"(^z — Q">) 'ässt sich erst in Rechnung ziehen, nachdem man bereits 



genäherte Werthe von r.. und r, kennt; es ist aber stets so klein, dass dessen nachträgliche Berücksich- 

 tigung mittelst DifTerentialformeln sich leicht bewerkstelligen lässt. 

 Schreiben wir nämlich für den Augenblick Kürze halber: 



F, =^3 sin (0,-03)003 ß, 



</, ^^inß, .^ 



' '72 tgß, ^* ^~' -""' 



Fj = '7| sin (0, — O3) cos ß. 



Hs 



Ms ^ _ Ms ^ _ , 



6 *i - -f'i 46, ^i-lv 



so lauten unsere Fundamentalgleichungen : 



^1(1 + 5) ^'.r>. = So sin (G„-g.)-;., sin (0,-0,). -ifl + ^) -;^,'sin (G^-g,) ^ 



K Vi^t = ^0 Sin (G„-0,)-p, sin (0,-0,).^, (l + ^4^^-) -/',' sin (0,-0^)^^ 

 ^3(1 + '^) T^3P3 - .§0 sin (G„-03)-;^ sin (0,-03). 1 (1 + -'i^'') -y^ 



;- y 



Berechnet man dieselben zunächst unter der Supposition •'' ' := 0, so erhält man für die Correc- 

 tionen, die in Folge dessen nachträglich anzubringen sind, wenn man beim Differentiren die Glieder 

 1 + '^, und 1 -1- -^ als constant ansieht und — ^-^ vernachlässigt: 



'1 + S) ^1 ^'' '^r^. = -K sin (G,-0,) .^^ +3;^ sin {G,-Q,) 



'2 







' z 



(1 + '^3) Ö3 l V^h - -Pi sin (0,-03).^^ +3;., sin {G,-Q,) -^. 

 Dies liefert in Verbindung mit: 



ci r^ =: sin S-j Jp^ 



tf (log p,) = ^ t/p, ^^ (l0gP3) = '— t/p3 



u,^ ,, ,r3/', sin(G, — 0.) sin ^, . ,^ ^ ^ ■ /-. ^xi ''■! — ''1 



1 + ^ ) e, F, p, . d (log p,) = - J/;r; pj \ ' -' sin (G,- O.) + sin (G,- 0,) -L_i 



;™/ L '^2 i- 2 ' 2 -1 ' 2 



[^■!\, T. , , X ir /r3/^sin(G, — 0,)sina-, . . ^, n nT ^3 — ''i 



1 + p) ^3 ^ 3P3-/ Uog P3) = -^^7^2 [— Wh ^ ^'" (^.-Ö3)+ sin (0^-03)] -^^, 



Diese Ausdrücke berechnen sich sehr leicht und rasch, da man M + ^JÖ|F,p,, (l + -j'j^a^sr^s' "^nd 

 öj Fg schon von früher her besitzt. Sie lassen sich übrigens durch Einführen von Hilfsgrössen noch etwas 



zusammenziehen, nämlich ; 



