Baliubcslimiunug eines Himmelskörpers ans drei Beohaeliluiigeii. 385 



cos '\^ 1= cos ßi cos (X, — L,) cos '{^j, = cos ßj, cos (X^ — -^2) ^os -{-., = cos ß^ cos (X„ — L^) 



5, = R^ sin '}i, ^2 =: ^2 sin -jj^ i?^ = R.^ sin 'j^j 



/, = R^ cos ']>, /i = i?2 cos '];2 /^ = /?3 cos '{<3 



t« ^1 - B^ ^ ^ - B, ^ •' Äj 



r, = B^ scc i)-, r^ = B^ sec »^ »'s = -^3 sec i)-,. 



VP*. 

 3/), sin (Gj — Oj) sin ö-^ _ 



5 sin (S — G,) = sin {G^ — G^) 

 scos(5 — G,) = cos(Gj — Gii + T 



2' 



(1 + '^;) f/,f>o.^(logp,) = -A^'-^-^-sin (5-0,) 



(1 + Tj f'•,r>^/(logr>.,) = -p^s.-^' .sin (6-a,) 



logf., = logpO + JClogp,) 

 logh = logf/I + J(logp3) 



Hierauf hat man VIT und sodann VIII bis XI durchzurechnen. 



§. 13. 



Bahnverbesserung mit Hilfe bereits bekannter genäherter Elemente. 



Die hier entwickelten Forniehi sind auch ganz besonders geeignet zur Verbesserung einer bereits 

 genähert bekannten Bahn, da man in diesem Falle nur die aus ihr folgenden Verhältnisse der Drei- 

 ecksflächen in : 



einzusetzen hat, um sofort verbesserte Werthe für die geocentrischen Distanzen und damit auf die bekannte 

 Art für die heliocentrischen Coordinaten zu erhalten, aus denen man sich, sobald man bis zu den Argu- 

 menten der Breite vorgedrungen ist, neue Werthe für -!- und — ableiten kann, um zu sehen, ob sie noch 

 einer Verbesserung bedürfen. 



Diese Verbesserung wird, wenn auch die Elemente, von denen man ausging, noch ziemlich fehlerhaft 

 waren, im Allgemeinen doch nur geringfügig sein. Man wird daher in der Regel nicht nöthig haben, die 

 Rechnung ganz zu wiederholen, sondern mit Differentialquotienten ausreichen, was sich hier sehr einlach 

 gestaltet. Es ist nämlich: 



dP,„-A,„d"' +C,nd'^ 



M,„Jlogf"') + -^C,„^log(^) 



Nach diesen Vorbemerkungen bedarf das nun folgende Rechnungsschema keiner weiteren Erläu- 

 terung. 



Denkschriften der mathem.-naturw. Cl. LX. Bd. 49 



