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Als Ausgangsvverth für r^ ist jetzt j'g = 1 anzunehmen. 



Nacii einer Durchsicht dieser Formeln wird man die Eingangs aufgestellte Behauptung kaum unberech- 

 tigt finden, dass die Berechnung der geocentrischen Distanzen nach ihnen nicht weitläufiger sei, als nach 

 der Methode von Olbers. Die Vorarbeiten dürften in beiden Methoden nahe dieselben sein: die indirectc 

 AuHösung der Gleichung zur Ermittelung von ]\ ist aber entschiedan einfacher. 



Zu Gunsten der hier entwickelten Methode lässt sich weiter noch anführen, dass man schon im \'er- 

 laufe der Rechnung erkennen kann, ob sich die Beobachtungen in eine Parabel fügen. Sobald man nämlich 

 die Argumente der Breite 1t^ und it.^ gefunden, kann man die Sehne rechnen einerseits aus: 



s^ = r'-f-f-n — 2r, ?'., cos (7/., — 7/,) = (r., — r,)* + 4r, r.. sin^ - {ii.^ — 7/,) 

 andererseits muss sie bei parabolischerBewegung der l'^uicr'schcn (Lambcrfschen) Gleichung genügen: 



Die Übereinstimmung beider Werthe von 5 liefert eine sehr durchgreifende ControUe der bisherigen 

 Rechnungen und wurde deshalb oben als Probegleichung angeführt. 



Die eben auseinandergesetzte Methode ist indess nicht anwendbar, wenn der durch die beiden äusser- 

 sten Orte gelegte grösste Kreis durch den mittleren Sonnenort hindurchgeht. Doch ist dann, wie im §. 6 

 gezeigt wurde, die Bahnbestimmung nur so lange unmöglich, als man die Excentricität unbestimmt lässt. 

 Nimmt man für sie einen bestimmten VVerth an, z. B. wie bei ersten Bahnberechnungen von Kometen, die 

 Einheit, so wird die Bahn bestimmbar, imd bildet den sogenannten .Ausnahmefall, über dessen Wesen noch 

 immer manche unklare Vorstellungen herrschen. Wir wollen ihn deshalb zum Schlüsse etwas eingehender 

 behandeln, vorher aber noch bemerken, dass man das Eintreten desselben sofort dadinxh erkennt, dass 

 die Hilfsgrössen O, und O.,, L.^ oder ISÜ + L.^ sehr nahe gleich werden. 



§■ irx 



Besprechung des sogenannten Ausnahmefalles. 



Eiiminirt man aus den beiden letzten unserer Grundgleichungen A des §. 2 die GriKssc fj.j, so 

 erhält man: 



"if',''/:! sin (C:,— TI) — 77.,p,;(/, sin (0,— Tl) = n,R, sin (L, — U) — i!.^R^ sin (L.^ — \])-h?i.,R,_ sin (/..,- ri) 



wo alle Bezeichnimgen die frühere Bedeutung haben, und II einen \-öllig wiUkürnehen Winkel \'orstellt. 

 Nennt man den Ausdruck rechter Hand, Kürze halber für den Augenblick E, und eiiminirt man aus 

 demselben das Glied mit sin (L.j — (!) mittelst der bekannten Gleichung: 



A^,i?, sin (L,— II) — A^j/?;, sin (L^— TI) + jV.j/?., sin (/..(— H) = 0, 



so erhält man: 



= 11^». [(».-»,) n, sin (L -ll) + (O, + 0,l A', Sil, (L,-Il)] (i, ~ ~\ 



