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durch die Wahl von 11 nur ganz unmerklich beeinflusst, wenn man es nur nicht allzunahe an Oi i-"!^^ Q3 

 annimmt, und ilf stets nur sehr wenig abweichen von: 



Oppolzer bestimmt daher die Genauigkeit mit der man M bei verschiedenen Annahmen über 11 erhält 

 unrichtig, und verwirft dem zu Folge Olbers' Methode der Bahnbestimmung schon unter Verhältnissen, 

 wo sie, wie die tägliche Erfahrung lehrt, stets noch sehr gute Resultate gegeben hat. Es kommen über- 

 haupt in seinem Lehrbuche gerade bei der Behandlung des Ausnahmefalles mehrfache Versehen vor. 



Nähern sich 0^ und O., sehr erheblich der mittleren Sonnenlänge L^ (oder ISO-t-L^) und damit auch 



G, welches von L^ nur ganz imbedeutend abweicht, dann werden alle drei in .1/ und in vorkommenden 



Bogen: 0.^ — IT, 0^ — 11 und G — 11 nahe gleich und die Sinusse derselben laufen einander stets sehr nahe 



parallel. Für jeden Vv''erth von II, welcher den einen dieser sehr klein macht, werden es gleichzeitig auch 



sin (0,-11) ,sin(G — ri) , . , 



die übrigen; es erscheinen daher dann die beiden Quotienten; —. — —=^ — fT^ '-•n'-i -■ — 77^ frc nahezu m der 



-~ sin (O, — 11) sin (0, — 11) 



unbestimmten Form -welche in diesem Falle für keinen beider eine sichere Werthbestimmung zulässt. 



Dies bedingt den sogenannten Ausnahmefall. 



Bei dieser Sachlage ist es jedenfalls das Zweckmässigste, TT so zu wählen, dass sin (O.j — 17) und 

 sin (0| — ri) möglichst gross werden, weil dann die durch die unvermeidlichen Beobachtungsfehler bedingte 

 Unsicherheit von O, und O.j den wenigst schädlichen Einfluss ausübt. Dies geschieht für 0^ — 11 = 90°, 



oder 0., — 11 = 90° oder auch, wenn man beiden gerecht werden will, für •^' ~'' — 11=90°. Der 



Damit wird: 



letzte Werth liefert: 



sin (Qs— n) _ 



sin(ö',-n)~ 



"" % -^ = -^^ ^^ cos (/,-0,). 



sm(ö-n) cos^(Ö3-ö:) 



0' - ^3 r/-4- ^sSEl (^ _ M cos fL -O ^ 



Bei kurzen Zwischenzeiten ist im letzten Gliede rechter Hand 0,0.^:(7, eine Grösse erster Ordnung, die 



in der Regel durch den Praetor --^ — -7, noch wesentlich verkleinert wird, weil wie im §. 6 nachgewiesen 



wurde, beim Ausnahmefalle r^ sich nur ganz ausnahmsweise erheblich von R^ unterscheidet. Ungünstig 

 hingegen ist der Umstand, dass die geocentrischen Distanzen zuweilen sehr klein werden können, was 

 die Bedeutung von Vernachlässigungen erhöht. Immerhin aber wird die Annahme: 



genügen, um mittelst Olbers' Methode so genäherte Werthe für r, und r.. zu erhalten, dass, wenn man 



aus ihnen log Tj, berechnet nach der F"ormel: 



6.. 

 log r^ = log r, + ^ (log r^— log r,) = 



= los ^3- fT ('°^' '';!— 1^'S f'i) 

 "2 



