Bahiibcstiiiiuiniig eines Hinnuelskörpers aus drei Beobachtungen. 393 



damit ein neuer, wesentlich verbesserter Werth von M: 



gebildet werden kann, mit dem die Rechnung zu wiederholen ist. 



Übrigens kann man sich durch einen Kunstgriff, den ich vor einigen Jahren in einer Abhandlung ' 

 über die Bestimmung von M angegeben habe, gleich anfangs noch einen genäherteren Werth für M ver- 

 schaffen, und dadurch nicht selten die Wiederholung der Rechnung vermeiden. Er beruht im Wesent- 

 lichen auf Folgendem. 



Setzt man beim Ausnahmefalle wie oben II = ~' ~^ — 90° , so wird der in in vorkommende 

 Quotient: 



sin [G — n) 

 sin(0,;^^— • 



Setzt man hingegen: 11 =: (?i + a, so wird: 



^^ sin[a-KQ.-63)] 

 sm a 



sin (G — n) _ sin (a— G+ 0,) 

 sin (0, — 11) sin a 



Wählt man nun a so gross, dass der Quotient ^ — r^ ^^ durch die Unsicherheit von 0, — 0. 



~ sm a .^ 1 _ . 



nicht mehr allzusehr beeinflusst, und sin (a — G-^-0^) numerisch kleiner als sin a wird, so wird auch ni 



numerisch kleiner als m^ und in Folge dessen : 



M = M,'^^^-^ ^ M, [\+{Q-Q,) ctg«] 

 ein genäherterer Werth für .1/ sein, als M^, wenn man festhalten will an der Relation : 



Der Werth von a, welcher das beste Resultat geben würde, lässt sich natürlich im Allgemeinen nicht 



festsetzen. Er darf jedoch nicht gar zu gross, andererseits auch nicht gar zu klein genommen werden 



r- ,, •• , sin (a — G+O.) . , , , , • , t-- ^ ^ ^ i i- i 



denn mi ersteren Falle wurde — ^^ — -. =^^ wieder sehr nahe gleich Eins , im letzteren bliebe 



sina 



iJ — ±J üii noch zu unsicher. Ich habe desshalb vorgeschlagen a = d=10° zu nehmen. Dann wird: 



sma 



log M = log .Vo± 8 -633321 (Ö,— Ö3), 



oder bequemer: 



log M = log 7l/„ ±0-04(0,-03), 



wo O, — 0.J in Graden auszudrücken ist. Das obere oder untere Zeichen ist zu nehmen, je nachdem: 



w„^0, 



oder da 0,, 6^, R.^ und ^, wesentlich positiv sind, je nachdem: 



(i3-,-^)cos(L,-O.)^0. 



Kann man schon von vornherein angeben, ob R^^r^, was häufig genug eintritt, so ist das Zeichen 

 des vorstehenden Ausdruckes bekannt, und damit auch nach welcher Richtung M^ zu verbessern ist. Das 



1 E. Weiss, Über die Bestimmung von :\/ bei Olbers' Metliode der Berechnung einer Kometenbahn mit besonderer Rück- 

 sicht auf den Ausnahmefall. Sitzungsber. d. kais. .\kad. d. Wiss. Mathem.-naturvv. Cl. Bd. XCII, .\bth. II, S. 1456 ff. 

 Denkschriften der mathem.-naturw. Cl. LX. Bd. 50 



